إجابة:
3 جذور هي # x = -3 / 2 ، 1 ، 3/2 #
ملاحظة لا يمكنني العثور على رمز القسمة الطويلة لذا سأستخدم رمز الجذر التربيعي في مكانه.
تفسير:
# F (س) = 4X ^ 3-4x ^ 2-9x + 9 #
# F (1) = 4 * 1 ^ 3-4 ^ * 1 9/2 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0 #
وهذا يعني أن س = 1 هو الجذر و # (خ-1) # هو عامل هذا كثير الحدود.
نحتاج إلى إيجاد العوامل الأخرى ، فنحن نفعل ذلك بتقسيم f (x) على # (خ-1) # للعثور على عوامل أخرى.
# {4X ^ 3-4x ^ 2-9x + 9} / {س-1} #
# (خ-1) الجذر التربيعي (4X ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
منذ # (خ * 4X ^ 2) = 4X ^ 3 # نحن نحصل # 4X ^ 2 # كمصطلح في العامل
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4X ^ 2 #
# (خ-1) الجذر التربيعي (4X ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
نحن بحاجة إلى العثور على الباقي للعثور على ما يجب العثور عليه.
نحن نفعل # 4X ^ 2 * (س-1) = 4X ^ 3-4x ^ 2 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4X ^ 2 #
# (خ-1) الجذر التربيعي (4X ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4X ^ 3-4x ^ 2 #
نطرح هذا للحصول على 0
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4X ^ 2 #
# (خ-1) الجذر التربيعي (4X ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ## # # # # 0X ^ 3-0x ^ 2 #
هذا الصفر يعني أنه لا يوجد مصطلح خطي نحن ونهبط المصطلحات التالية.
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x #
# (خ-1) الجذر التربيعي (4X ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0X ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# س * -9 = -9x # لذلك فإن الفترة المقبلة هي #-9#
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
# (خ-1) الجذر التربيعي (4X ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0X ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# -9 * (x-1) = - 9x + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
# (خ-1) الجذر التربيعي (4X ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0X ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (- 9x + 9)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
# (خ-1) الجذر التربيعي (4X ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0X ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (- 9x + 9)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #0#
وبالتالي # (x-1) (4x ^ 2 -9) # مع عدم وجود تذكير (يمكنك التحقق من ذلك عن طريق القيام التوسع). نحن بحاجة إلى عامل هذا تماما.
# (4x ^ 2 -9) # هو اختلاف المربعات مع العوامل # (2X 3) * (2X + 3) #
نحن لدينا # (x-1) * (2x-3) * (2x + 3) = 0 #
# 2X-3 = 0 # يعطينا الجذر في # س = 3/2 # و # 2X + 3 = 0 # يعطينا الجذر في # س = -3/2 #
الجذور هي # x = -3 / 2 ، 1 ، 3/2 #
