كيف يمكنك حل ln (x - 2) + ln (x + 2) = ln 5؟

إجابة:

س = -3 أو س = 3

تفسير:

باستخدام الخاصية التي تقول:

# ln (a) + ln (b) = ln (a * b) #

نحن لدينا:

#ln (x-2) + ln (x + 2) = ln5 #

#ln ((x-2) * (x + 2)) = ln5 #

متراكم الأسي كلا الجانبين سيكون لدينا:

# (x-2) * (x + 2) = 5 #

تطبيق خاصية كثير الحدود على المعادلة أعلاه التي تقول:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a-b) * (a + b) #

نحن لدينا: # (x-2) * (x + 2) = x ^ 2-4 #

وبالتالي،

# x ^ 2 - 4 = 5 #

# x ^ 2 - 4 -5 = 0 #

# x ^ 2 - 9 = 0 #

# (س 3) * (س + 3) = 0 #

وبالتالي،

# س 3 = 0 # وهكذا # س = 3 #

أو،

# س + 3 = 0 # وهكذا # س = -3 #