السؤال رقم f8e6c

السؤال رقم f8e6c
Anonim

إجابة:

التعبير عنها كسلسلة هندسية للعثور على المبلغ #12500/3#.

تفسير:

دعنا نعبر عن هذا كمبلغ:

#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (1.12) ^ - k #

منذ #1.12=112/100=28/25#هذا يعادل:

#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (28/25) ^ - k #

باستخدام حقيقة ذلك # (أ / ب) ^ - ج = (1 / (أ / ب)) ^ ج = (ب / أ) ^ ج #، نحن لدينا:

#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (25/28) ^ k #

أيضا ، يمكننا سحب #500# من علامة الجمع ، مثل هذا:

# 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k #

حسنا ، الآن ما هذا؟ حسنا، #sum_ (ك = 1) ^ س س (25/28) ^ ك # هو ما يعرف باسم سلسلة هندسية. سلسلة هندسية تنطوي على الأس ، وهذا هو بالضبط ما لدينا هنا. إن الشيء الرائع حول السلسلة الهندسية مثل هذه السلسلة هو أنها تلخص # ص / (1-ص) #، أين # ص # هي النسبة الشائعة ؛ أي الرقم الذي تم رفعه إلى الأس. في هذه الحالة، # ص # هو #25/28#، لان #25/28# هو ما أثير على الأس. (ملاحظة جانبية: # ص # يجب أن يكون بين #-1# و #1#وإلا فإن السلسلة لا تضيف ما يصل إلى أي شيء.)

لذلك ، مجموع هذه السلسلة هو:

#(25/28)/(1-25/28)#

#=(25/28)/(3/28)#

#=25/28*28/3=25/3#

لقد اكتشفنا ذلك للتو #sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k = 25/3 #، لذلك فإن الشيء الوحيد المتبقي هو ضربها #500#:

# 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k #

#=500*25/3#

#=12500/3~~4166.667#

يمكنك معرفة المزيد عن السلسلة الهندسية هنا (أشجعك على مشاهدة سلسلة كاملة من أكاديمية خان على سلسلة هندسية).