كيف تكتب المعادلة لدائرة ذات مركز في (0 ، 0) ولمس الخط 3x + 4y = 10؟

إجابة:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

تفسير:

لإيجاد معادلة الدائرة ، يجب أن يكون لدينا المركز ونصف القطر.

معادلة الدائرة هي:

# (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 #

حيث (أ ، ب): هي إحداثيات المركز و

r: هو دائرة نصف قطرها

نظرا للمركز (0،0)

يجب أن نجد نصف القطر.

نصف القطر هو المسافة العمودية بين (0،0) والخط 3x + 4y = 10

تطبيق خاصية المسافة #د# بين الخط # فأس + بواسطة + C # و نقطة # (م ، ن) # هذا يقول:

# d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) #

نصف القطر الذي هو المسافة من خط مستقيم # 3x + 4y -10 = 0 # للمركز #(0,0) # نحن لدينا:

A = 3. B = 4 و C = -10

وبالتالي،

# ص = #

# | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) #

= # | 0 + 0-10 | / قدم مربع (9 + 16) #

= # 10 / قدم مربع (25) #

=#10/5#

=#2#

إذن معادلة دائرة المركز (0،0) ونصف القطر 2 هي:

# (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 2 ^ 2 #

هذا هو # x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #