كيف يمكنك تحويل r = 2 sin theta إلى شكل ديكارت؟

إجابة:

الاستفادة من بعض الصيغ والقيام ببعض التبسيط. انظر أدناه.

تفسير:

عند التعامل مع التحولات بين الإحداثيات القطبية والديكارتية ، تذكر دائم ا هذه الصيغ:

• # س = rcostheta #
• # ذ = rsintheta #
• # ص ^ 2 = س ^ 2 + ص ^ 2 #

من عند # ذ = rsintheta #، يمكننا أن نرى أن تقسيم الجانبين على # ص # يعطينا # ص / ص = sintheta #. لذلك يمكننا استبدال # # sintheta في # ص = 2sintheta # مع # ص / ص #:

# ص = 2sintheta #

# -> ص = 2 (ص / ص) #

# -> ص ^ 2 = 2Y #

يمكننا أيضا استبدال # ص ^ 2 # مع # س ^ 2 + ص ^ 2 #، لان # ص ^ 2 = س ^ 2 + ص ^ 2 #:

# ص ^ 2 = 2Y #

# -> س ^ 2 + ص ^ 2 = 2Y #

يمكننا ترك الأمر عند هذا الحد ، ولكن إذا كنت مهتم ا …

مزيد من التبسيط

إذا طرحنا # # 2Y من كلا الجانبين ينتهي بنا المطاف بهذا:

# س ^ 2 + ص ^ 2-2y = 0 #

لاحظ أنه يمكننا إكمال المربع # ذ ^ 2-2y #:

# س ^ 2 + (ص ^ 2-2y) = 0 #

# -> س ^ 2 + (ص ^ 2-2y + 1) = 0 + 1 #

# -> س ^ 2 + (ص 1) ^ 2 = 1 #

وماذا عن ذلك! نحن في نهاية المطاف مع معادلة الدائرة مع المركز # (ح، ك) -> (0،1) # ونصف قطرها #1#. نحن نعلم أن المعادلات القطبية للشكل # ذ = asintheta # شكل دوائر ، وقد أكدنا للتو باستخدام إحداثيات الديكارتية.