كيف يمكنك العثور على الخطوط المقاربة لـ y = (x + 1) ^ 2 / ((x-1) (x-3))؟

إجابة:

عمودي

# س = 1 #

# س = 3 #

أفقي

# س = 1 # (لكليهما # + - س س #)

منحرف - مائل

لا يوجد

تفسير:

سمح # ذ = و (خ) #

• الخطوط المقاربة الرأسية

ابحث عن حدود الوظيفة لأنها تميل إلى حدود مجالها باستثناء اللانهاية. إذا كانت النتيجة هي اللانهاية ، من ذلك # # س الخط هو خط مقارب. هنا ، المجال هو:

# x في (-oo ، 1) uu (1،3) uu (3، + oo) #

لذلك ال 4 ممكن الخطوط المقاربة الرأسية هي:

#lim_ (X-> 1 ^ -) و (خ) #

#lim_ (X-> 1 ^ +) و (خ) #

#lim_ (X-> 3 ^ -) و (خ) #

#lim_ (X-> 3 ^ +) و (خ) #

خط متقارب # X-> 1 ^ - #

#lim_ (X-> 1 ^ -) و (س) = lim_ (X-> 1 ^ -) (س + 1) ^ 2 / ((X-1) (س 3)) = 2 ^ 2 / (0 ^ - * (- 2)) = #

# = - 2 ^ 2 / (0 * (- 2)) = 4 / (0 * 2) = 4/0 = + س س # مقارب عمودي لل # س = 1 #

ملاحظة: ل # س 1 # منذ # # س أقل قليلا من 1 وستكون النتيجة أقل قليلا من 0 ، لذلك ستكون العلامة سالبة ، ومن هنا تكون الملاحظة #0^-# الذي يترجم لاحقا إلى علامة سلبية.

تأكيد للخط المقارب # X-> 1 ^ + #

#lim_ (X-> 1 ^ +) و (س) = lim_ (X-> 1 ^ +) (س + 1) ^ 2 / ((X-1) (س 3)) = 2 ^ 2 / (0 ^ * + (- 2)) = #

# = 2 ^ 2 / (0 * (- 2)) = - 4 / (0 * 2) = - 4/0 = -oo # تم تأكيد

خط متقارب # X-> 3 ^ - #

#lim_ (X-> 3 ^ -) و (س) = lim_ (X-> 3 ^ -) (س + 1) ^ 2 / ((X-1) (س 3)) = 3 ^ 2 / (2 * 0 ^ -) = #

# = - 3 ^ 2 / (2 * 0) = - 9/0 = -oo # مقارب عمودي لل # س = 3 #

تأكيد للخط المقارب # X-> 3 ^ + #

#lim_ (X-> 3 ^ +) و (س) = lim_ (X-> 3 ^ +) (س + 1) ^ 2 / ((X-1) (س 3)) = 3 ^ 2 / (2 * 0 ^ +) = #

# = 3 ^ 2 / (2 * 0) = 9/0 = + س س # تم تأكيد

• مقاربين أفقيين

ابحث عن كلا الحالتين لأن الوظيفة تميل إلى # + - س س #

ناقص اللانهاية # ضعف -> - س س #

#lim_ (س -> - س س) و (س) = lim_ (س -> - س س) (س + 1) ^ 2 / ((X-1) (س 3)) = #

# = lim_ (س -> - س س) (س ^ 2 + 2X + 1) / (س ^ 2-4x-3) = lim_ (س -> - س س) (س ^ 2 (1 + 2 / س + 1 / س ^ 2)) / (س ^ 2 (1-4 / س 3 / س ^ 2)) = #

# = lim_ (س -> - س س) (إلغاء (س ^ 2) (1 + 2 / س + 1 / س ^ 2)) / (إلغاء (س ^ 2) (1-4 / س 3 / س ^ 2)) = lim_ (س -> - س س) (1 + 2 / س + 1 / س ^ 2) / (1-4 / س 3 / س ^ 2) = #

#=(1+0+0)/(1-0-0)=1# مقارب أفقي لـ # ذ = 1 #

بالإضافة إلى ما لا نهاية # ضعف -> + س س #

#lim_ (س -> + س س) و (س) = lim_ (س -> + س س) (س + 1) ^ 2 / ((X-1) (س 3)) = #

# = lim_ (س -> + س س) (س ^ 2 + 2X + 1) / (س ^ 2-4x-3) = lim_ (س -> + س س) (س ^ 2 (1 + 2 / س + 1 / س ^ 2)) / (س ^ 2 (1-4 / س 3 / س ^ 2)) = #

# = lim_ (س -> + س س) (إلغاء (س ^ 2) (1 + 2 / س + 1 / س ^ 2)) / (إلغاء (س ^ 2) (1-4 / س 3 / س ^ 2)) = lim_ (س -> + س س) (1 + 2 / س + 1 / س ^ 2) / (1-4 / س 3 / س ^ 2) = #

#=(1+0+0)/(1-0-0)=1# مقارب أفقي لـ # ذ = 1 #

ملاحظة: يحدث أن تكون لهذه الوظيفة أفقي مشترك لكليهما # # -oo و # + س س #. يجب عليك دائما التحقق على حد سواء.

• التقارب المائل

يجب أن تجد أولا الحدين:

#lim_ (س -> + - س س) و (س) / س #

لكل منهما ، إذا كان هذا الحد رقم ا حقيقي ا ، فسيكون الخط المقارب هو الحد المائل. ال # ذ # اعتراض كل هو الحد:

#lim_ (س -> + - س س) (و (خ) -m * خ) #

ومع ذلك ، لإنقاذ مشكلة لدينا ، يمكنك استخدام بعض "المعرفة" وظيفة لتجنب هذا. بما أننا نعرف # F (خ) # لديه خط مقارب أفقي لكليهما # + - س س # الطريقة الوحيدة للحصول على منحرف هو وجود خط آخر كما # ضعف -> + - س س #. ومع ذلك، # F (خ) # هو #1-1# وظيفة لذلك لا يمكن أن يكون هناك اثنان # ذ # القيم لأحد # # س، وبالتالي السطر الثاني مستحيل ، لذلك من المستحيل أن يكون هناك خطوط متقاربة مائلة.