إجابة:
المركز سيكون في #(2, 7)# ونصف القطر هو #sqrt (24) #.
تفسير:
هذه مشكلة مثيرة للاهتمام تتطلب العديد من تطبيقات معرفة الرياضيات. أولها هو تحديد ما نحتاج إلى معرفته وما قد يبدو عليه الأمر.
الدائرة لها المعادلة المعممة:
# (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 #
أين #ا# و #ب# هي انعكاسات إحداثيات مركز الدائرة. # ص #، بالطبع ، هو دائرة نصف قطرها. لذلك سيكون هدفنا هو أخذ المعادلة التي قدمناها ، وجعلها بهذا الشكل.
عند النظر إلى المعادلة المعطاة ، يبدو أن أفضل رهان لدينا هو أخذ عاملين في كثير الحدود في المقدمة (واحد يتكون من # # سق واحد يتكون من # ذ #ق). من الواضح فقط من النظر إلى معاملات متغيرات الدرجة الأولى كيف سيتحول هذا:
# x ^ 2 -4x -> (x - 2) ^ 2 #
# y ^ 2 - 14y -> (ص - 7) ^ 2 #
بما أن هذه هي الشروط المربعة الوحيدة التي من شأنها أن تمنحنا معامل الدرجة الأولى المناسب. ولكن هناك مشكلة!
# (x - 2) ^ 2 = x ^ 2 - 4x + 4 #
# (y - 7) ^ 2 = y ^ 2 - 14y + 49 #
ولكن كل ما لدينا هو #29# في المعادلة. من الواضح أنه تمت إضافة هذه الثوابت مع ا لتشكيل رقم واحد لا يعكس نصف القطر الحقيقي. يمكننا حل للعدد الحقيقي ، # ج #، مثل ذلك:
# 4 + 49 + ج = 29 #
# 53 + ج = 29 #
#c = -24 #
حتى نضعها معا:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 - 24 = 0 #
وهو حقا مجرد:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 24 #
الآن بعد أن أصبح لدينا دائرة نموذجية قياسية ، يمكننا أن نرى أن المركز سيكون في #(2, 7)# ونصف القطر هو #sqrt (24) #.
