إجابة:
القطع الناقص
تفسير:
المخروطات يمكن أن تمثل
#p cdot M cdot p + << p ، {a، b} >> + c = 0 #
أين #p = {x، y} # و
#M = ((m_ {11} ، m_ {12}) ، (m_ {21} ، m_ {22})) #.
لالخروطية #m_ {12} = m_ {21} # ثم # M # القيم الذاتية هي دائما حقيقية لأن المصفوفة متماثلة.
كثير الحدود المميزة
#P (لامدا) = امدا ^ 2- (M_ {11} + M_ {22}) امدا + ديت (M) #
اعتمادا على جذورها ، يمكن تصنيف مخروطي
1) متساوية --- دائرة
2) نفس علامة والقيم المطلقة مختلفة --- القطع الناقص
3) علامات مختلفة --- hyperbola
4) واحد الجذر الجذر --- القطع المكافئ
في هذه الحالة لدينا
#M = ((4،0) ، (0،8)) #
مع كثير الحدود المميزة
# امدا ^ 2-12lambda + 32 = 0 #
مع الجذور #{4,8}# لذلك لدينا القطع الناقص.
كونه القطع الناقص هناك تمثيل قانوني لذلك
# ((خ-x_0) / أ) ^ 2 + ((ص y_0) / ب) ^ 2 = 1 #
# x_0، y_0، أ، ب # يمكن تحديدها على النحو التالي
# 4 x ^ 2 + 8 y ^ 2 - 8 x - 28- (b ^ 2 (x-x_0) ^ 2 + a ^ 2 (y-y_0) ^ 2-a ^ 2b ^ 2) = 0 forall x in RR #
إعطاء
# {(-28 + a ^ 2 b ^ 2 - b ^ 2 x_0 ^ 2 - a ^ 2 y_0 ^ 2 = 0) ، (2 a ^ 2 y_0 = 0) ، (8 - a ^ 2 = 0) ، (-8 + 2 b ^ 2 x_0 = 0) ، (4 - b ^ 2 = 0):} #
حل نحصل عليه
# {a ^ 2 = 8 ، b ^ 2 = 4 ، x_0 = 1 ، y_0 = 0} #
وبالتالي
# {4 x ^ 2 + 8 y ^ 2 - 8 x - 24 = 4} equiv {(x-1) ^ 2/8 + y ^ 2/4 = 1} #
