إجابة:
تفسير:
كيف يمكنك استخدام سلسلة ذات الحدين لتوسيع (5 + س) ^ 4؟
(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 يتم توسيع سلسلة ذات الحدين لـ (a + bx) ^ n ، ninZZ ؛ n> 0 بواسطة: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) لذا ، لدينا: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3X + (4!) / (2! * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4
كيف يمكنك استخدام The Binomial Theorem لتوسيع (x + 1) ^ 4؟
X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 تنص نظرية ذات الحدين على: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 so هنا ، a = x و b = 1 نحصل على: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1
استخدم The Binomial Theorem لتوسيع (x + 7) ^ 4 والتعبير عن النتيجة بشكل مبسط؟
2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 باستخدام نظرية ذات الحدين يمكننا التعبير (a + bx) ^ c كمجموعة موسعة من مصطلحات x: (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n هنا ، لدينا (7 + x) ^ 4 لذا ، للتوسع ، نقوم بما يلي: (4!) / (0) ! (4-0)!) 7 ^ (4-0) س ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) ^ 7 (1/4) س ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) ^ 7 (2/4) س ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) ^ 7 (3/4) س ^ 3 + (4! ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1 ! (4-1)!) 7 ^ 3X ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ 2X ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 (4!) / (0! 4!) 7 ^ 4 + (4!) / (1! 3!) 7 ^ 3x