إجابة:
إجابة:
بعد التوسع
بعد التبسيط
تفسير:
باستخدام القاعدتين السابقتين يمكننا توسيع التعبير المعطى إلى:
على مزيد من التبسيط نحصل عليه
كيف يمكنك توسيع (3x-5y) ^ 6 باستخدام Pascal’s Triangle؟
مثل هذا: من باب المجاملة Mathsisfun.com في مثلث Pascal ، فإن التوسع الذي تم رفعه إلى قوة 6 يتوافق مع الصف السابع من مثلث Pascal. (الصف 1 يتوافق مع التوسع الذي تم رفعه إلى قوة 0 ، أي ما يعادل 1). يشير مثلث Pascal إلى معامل كل حد في التمدد (a + b) ^ n من اليسار إلى اليمين. وبالتالي ، نبدأ في توسيع حديننا ، بالعمل من اليسار إلى اليمين ، ومع كل خطوة نتخذها ، نقوم بتقليل الأس لدينا للمصطلح المقابل ل 1 ونزيد أو الأس المصطلح المقابل لـ b بـ 1. (1 مرات (3x ) ^ 6) + (6 مرات (3x) ^ 5 مرات (-5y)) + (15 مرة (3x) ^ 4 مرات (-5y) ^ 2) + (20 مرة (3x) ^ 3 مرات (-5y) ^ 3) + (15 مرة (3x) ^ 2 مرات (-5y) ^ 4) + (6 مرات (3x) ^ 1 مرة (-5y) ^ 5)
كيف يمكنك توسيع ln (sqrt (مثال ^ 2) / y ^ 3)؟
1/2 + lnx-3lny يتم توسيع هذا التعبير عن طريق تطبيق خاصيتين للخاصية ln Quotient property: ln (a / b) = lna-lnb خاصية المنتج: ln (a * b) = lna + lnb Ln ((sqrt (ex ^ 2)) / y ^ 3) = ln (sqrt (ex ^ 2)) - ln (y ^ 3) = ln ((مثال ^ 2) ^ (1/2)) - 3lny = 1 / 2ln (ex ^ 2) -3lny = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3lny = 1/2 (1 + 2lnx) -3lny = 1/2 + lnx-3lny
كيف يمكنك توسيع ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2)؟
3/2 * ln x - lny ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2) يمكن إعادة كتابتها كـ ln (x ^ 3 / y ^ 2) ^ (1/2) أو ln (x ^ (3/2) / y ^ (2/2)) باستخدام أحد قواعد اللوغاريتم: ln (a / b) = lna - lnb لدينا: ln x ^ (3/2) - ln y ^ (2/2) أو ln x ^ (3 / 2) - ln y توضح إحدى القواعد التالية: ln a ^ b = b * lna ثم لدينا: 3/2 * ln x - lny