إجابة:
ا)# س = 2 #
ب) انظر أدناه
تفسير:
أ) منذ الشروط الثلاثة الأولى هي #sqrt x-1 #و 1 و #sqrt x + 1 #، يجب أن يكون الحد الأوسط ، 1 ، هو المتوسط الهندسي للآخرين. بالتالي
# 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) تعني #
# 1 = س -1 تعني س = 2 #
ب)
نسبة شائعة بعد ذلك #sqrt 2 + 1 #، والمدة الأولى هي #sqrt 2-1 #.
وهكذا ، فإن الفصل الخامس هو
# (sqrt 2-1) مرات (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 #
#qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) + 1 #
# qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 #
#qquad = 7 + 5sqrt2 #
إجابة:
من فضلك، انظر بالأسفل.
تفسير:
بشرط،
# rarrsqrtx-1،1، sqrtx + 1 # يكون في # # GP.
وبالتالي،
#rarr (sqrtx-1) / 1 = 1 / (sqrtx + 1) #
#rarr (sqrtx-1) ^ 2 = 1 #
#rarr (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2 = 1 #
# rarrx = 2 #
الفصل الاول # (أ) = sqrtx-1 = sqrt2-1 #
الفصل الثاني # (ب) = 1 #
نسبة مشتركة # (ص) = ب / أ = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #
ال # ن ^ (ال) # مصطلح التسلسل الهندسي # (t_n) = أ * ص ^ (ن 1) #
وبالتالي، # t_5 = (sqrt2-1) * (sqrt2 + 1) ^ (1/5) #
# = (sqrt2-1) (sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) ^ 3 #
# = (sqrt2) ^ 2-1 ^ 2 (sqrt2) ^ 3 + 3 * (sqrt2 ^ 2) * 1 + 3 * sqrt2 * 1 ^ 2 + 1 ^ 3 #
# = (1/2) (2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1) = 7 + 5sqrt2 #
إجابة:
# x = 2 و 5 ^ (th) "المصطلح" = 7 + 5sqrt2 #.
تفسير:
إلى عن على أي #3# شروط متتالية # أ، ب، ج # من GP، نحن لدينا،
# ب ^ 2 = # ميلان.
وبالتالي ، في حالتنا ، # 1 ^ 2 = (sqrtx-1) (sqrtx + 1) = (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2، #
# بمعنى ، 1 = x-1 ، أو x = 2 #.
مع # س = 2 #، ال # 1 ^ (st) و 2 ^ (nd) # شروط GP تحت
إشارة هي ، # sqrtx-1 = sqrt2-1 و 1 #، resp.
لذلك نسبة المشتركة # r = (2 ^ (nd) "term" "-:(1 ^ (st)" term) "#, # = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #.
#:. 4 ^ (th) "term = r (" 3 ^ (rd) "term) = (sqrt2 + 1) (sqrtx + 1) #, # = (sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) #, # = 2 + 2sqrt2 + 1 #, # = 3 + 2sqrt2 #.
بالإضافة إلى ذلك، # (5 ^ (th) "term) = r (" 4 ^ (th) term) #, # = (sqrt2 + 1) (3 + 2sqrt2) #,
# = 3sqrt2 + 3 + 2sqrt2 * sqrt2 + 2sqrt2 #.
# rArr 5 ^ (th) "term" = 7 + 5sqrt2 #.
