كيف يمكنك استخدام صيغة ذات الحدين لتوسيع [x + (y + 1)] ^ 3؟

إجابة:

# س ^ 3 + ص ^ 3 + 3X ^ 2Y + 3xy ^ 2 + 3X ^ 2 + الخريطة 3y ^ 2 + 6xy + 3X + 3Y + 1 #

تفسير:

هذا ذو الحدين لديه الشكل # (أ + ب) ^ 3 #

نوسع الحدين من خلال تطبيق هذه الخاصية:

# (أ + ب) ^ 3 = ل^ 3 + 3A ^ 2B + 3AB ^ 2 + ب ^ 3 #.

حيث تعطى ذات الحدين # ل= س # و # ب = ص + 1 #

نحن لدينا:

# س + (ص + 1) ^ 3 = #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 # لاحظ أنه (1)

في ما سبق التوسع لا يزال لدينا اثنين من الحدين للتوسع

# (ص + 1) ^ 3 # و # (ص + 1) ^ 2 #

إلى عن على # (ص + 1) ^ 3 # لدينا لاستخدام الممتلكات المكعبة المذكورة أعلاه

وبالتالي # (ص + 1) ^ 3 = ص ^ 3 + الخريطة 3y ^ 2 + 3Y + 1 #. لاحظ أنه (2)

إلى عن على # (ص + 1) ^ 2 # يتعين علينا استخدام مربع المبلغ الذي يقول:

# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

وبالتالي # (ص + 1) ^ 2 = ص ^ 2 + 2Y + 1 #. لاحظ أنه (3)

استبدال (2) و (3) في المعادلة (1) لدينا:

# س ^ 3 + 3X ^ 2 (ص + 1) + 3X (ص + 1) ^ 2 + (ص + 1) ^ 3 #

# = س ^ 3 + 3X ^ 2 (ص + 1) + 3X (ص ^ 2 + 2Y + 1) + (ص ^ 3 + الخريطة 3y ^ 2 + 3Y + 1) #

# = س ^ 3 + 3X ^ 2Y + 3X ^ 2 + 3xy ^ 2 + 6xy + 3X + ص ^ 3 + الخريطة 3y ^ 2 + 3Y + 1 #

يجب أن نضيف المصطلحات المتشابهة ، لكن في كثير الحدود هذا ، ليس لدينا مصطلحات مماثلة ، يمكننا ترتيب المصطلحات.

وهكذا،

# س + (ص + 1) ^ 3 = س ^ 3 + ص ^ 3 + 3X ^ 2Y + 3xy ^ 2 + 3X ^ 2 + الخريطة 3y ^ 2 + 6xy + 3X + 3Y + 1 #