كيف يمكنك العثور على معكوس A = ((2 ، 4 ، 1) ، (- 1 ، 1 ، -1) ، (1 ، 4 ، 0))؟

إجابة:

المصفوفة المقلوبة هي: #((-4,-4,5),(1,1,-1),(5,4,-6))#

تفسير:

هناك العديد من الطرق في المصفوفات المقلوبة ، لكن بالنسبة لهذه المشكلة ، استخدمت طريقة تبديل العامل المساعد.

إذا تخيلنا ذلك

#A = ((vecA) ، (vecB) ، (vecC)) #

لهذا السبب:

#vecA = (2،4،1) #

#vecB = (-1،1 ، -1) #

#vecC = (1،4،0) #

ثم يمكننا تحديد المتجهات المتبادلة:

#vecA_R = vecB xx vecC #

#vecB_R = vecC xx vecA #

#vecC_R = vecA xx vecB #

يتم حساب كل منها بسهولة باستخدام القاعدة المحددة للمنتجات المتقاطعة:

#vecA_R = | (hati ، hatj ، hatk) ، (- 1،1 ، -1) ، (1،4،0) | = (4 ، -1 ، -5) #

#vecB_R = | (hati ، hatj ، hatk) ، (- 1،4،0) ، (2،4،1) | = (4 ، -1 ، -4) #

#vecC_R = | (hati ، hatj ، hatk) ، (2،4،1) ، (- 1،1 ، -1) | = (-5،1،6) #

يمكننا استخدام هذه لبناء العامل المساعد في نقل # M #, #خميرة#، كما:

#barM = ((vecA_R ^ T ، vecB_R ^ T ، vecC_R ^ T)) = = ((4،4، -5)، (- 1، -1،1)، (- 5، -4،6)) #

المتجهات المتبادلة ومصفوفة تبديل العامل لها خواصان مثيرتان للاهتمام:

# vecA * vecA_R = vecB * vecB_R = vecC * vecC_R = det (M) #

و

# M ^ -1 = barM / detM #

لذلك يمكننا تحديد ما يلي:

#det (M) = vecC * vecC_R = (1،4،0) * (- 5،1،6) = -1 #

هذا يعني ذاك:

# M ^ -1 = -barM / 1 = - ((4،4 ، -5) ، (- 1 ، -1،1) ، (- 5 ، -4،6)) = ((-4 ، -4 ، 5)، (1،1، -1)، (5،4، -6)) #