كيف تجد جميع الحلول ل x ^ 3 + 1 = 0؟

إجابة:

#x = -1 أو 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i #

تفسير:

باستخدام تقسيم الاصطناعية وحقيقة ذلك # س = -1 # من الواضح أنه حل يمكننا أن نوسعه ليشمل:

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 #

من أجل الحصول على LHS = RHS ، يجب أن تكون إحدى الأقواس مساوية للصفر ، أي

# (x + 1) = 0 "" لون (أزرق) (1) #

# (x ^ 2-x + 1) = 0 "" اللون (الأزرق) (2) #

من عند #1# لاحظنا ذلك #x = -1 # هو الحل. يجب علينا حل #2# باستخدام الصيغة التربيعية:

# x ^ 2-x + 1 = 0 #

#x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2 #