ماذا تعني علامة التعجب في الرياضيات؟ + مثال

إجابة:

تشير علامة التعجب إلى شيء يسمى a مضروب.

تفسير:

التعريف الرسمي لل # N! # (مضروب) هو نتاج جميع الأعداد الطبيعية أقل من أو تساوي # ن #. في رموز الرياضيات:

# N! = n * (n-1) * (n-2) … #

ثق بي ، إنه أقل إرباك ا مما يبدو. قل أنك تريد أن تجد #5!#. يمكنك فقط مضاعفة جميع الأرقام التي تقل أو تساوي #5# حتى تحصل على #1#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

أو #6!#:

#6! = 6*5*4*3*2*1=720#

إن الشيء العظيم في الفصائل هو سهولة تبسيطها. دعنا نفترض أنك حصلت على المشكلة التالية:

إحصاء - عد #(10!)/(9!)#.

بناء على ما أخبرتك به أعلاه ، قد تعتقد أنك ستحتاج إلى الضرب #10*9*8*7…# وتقسيمها #9*8*7*6…#، والتي سوف تستغرق وقتا طويلا على الأرجح. ومع ذلك ، لا يجب أن يكون الأمر صعب ا. منذ #10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1#و #9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1#، يمكنك التعبير عن مشكلة مثل هذا:

#(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(9*8*7*6*5*4*3*2*1)#

ونلقي نظرة على ذلك! الارقام #1# عبر #9# إلغاء:

# (10 * cancel9 * * cancel8 cancel7 * * cancel6 cancel5 * * cancel4 cancel3 * * cancel2 cancel1) / (cancel9 * * cancel8 cancel7 * * cancel6 cancel5 * * cancel4 cancel3 * * cancel2 cancel1) #

ترك لنا مع #10# كنتيجة.

على فكرة، #0! = 1#. لمعرفة السبب ، تحقق من هذا الرابط.

تطبيقات العوامل

المكان الذي تكون فيه المصانع مفيدة حق ا هو الاحتمال. على سبيل المثال: كم عدد الكلمات التي يمكنك إجراؤها من الحروف # ABCDE #، دون تكرار أي حرف واحد؟ (الكلمات في هذه الحالة لا يجب أن تكون منطقية - يمكنك ذلك # # AEDCB، فمثلا).

حسنا ، لديك #5# اختيارات لحرفك الأول ، #4# لرسالتك القادمة (تذكر - لا التكرار ، إذا اخترت #ا# للحرف الأول الخاص بك ، يمكنك فقط اختيار # # BCDE للمرة الثانية) ، #3# للالتالي ، #2# للواحد بعد ذلك ، و #1# لآخر واحد. تقول قواعد الاحتمال إن العدد الإجمالي للكلمات هو نتاج الخيارات:

#underbrace (5) _ ("اختيارات الحرف الأول") * 4 * 3 * 2 * 1 #

وأربعة هي عدد الخيارات للحرف الثاني ، وهلم جرا. لكن انتظر - نحن ندرك هذا ، صحيح! انها #5!#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

لذلك هناك #120# طرق.

سترى أيض ا العوامل الموضحة قيد الاستخدام التباديل و تركيبات ، والتي لها علاقة أيضا مع الاحتمال. رمز التباديل هو #"_الإذاعة الوطنية العامة#، ورمز للمجموعات هو # "_ nC_r # (الناس تستخدم # ((ن)، (ص)) # للمجموعات معظم الوقت ، وأنت تقول "اختر n".) الصيغ الخاصة بها هي:

# "_ nP_r = (ن!) / ((ن-ص)!) #

# "_ nC_r = (ن!) / ((ن-ص)! R!) #

هناك نرى صديقنا ، فصيل. من شأن شرح التباديل والتركيبات أن يجعل هذه الإجابة طويلة بالفعل لفترة أطول ، لذا تحقق من هذا الرابط للتعرف على التباديل وهذا الرابط للتركيبات.