كيف تكتب تحلل الكسر الجزئي للتعبير العقلاني (x ^ 3 - 5x + 2) / (x ^ 2 - 8x + 15)؟

إجابة:

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) #

تفسير:

نحن بحاجة إلى القيام تقسيم أولا. سأستخدم الانقسام الطويل ، لأنني أفضل ذلك على التركيب الاصطناعي:

………………………..#x + 8 #

………………………. _ _

# x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 #

……………………# -x ^ 3 + 8x² -15x #

…………………………………# 8x²-20x + 3 #

……………………………..# -8x² + 64x - 120 #

……………………………………………..# 44x - 117 #

التحقق من:

# (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = #

# x³ - 8x² + 15x + 8x² -64x + 120 + 44x - 117 = #

# x³ - 5x + 3 # هذا الشيكات

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + (44x - 177) / (x² - 8x + 15) #

الآن نقوم بالتحلل على البقية:

# (44x - 177) / (x² - 8x + 15) = A / (x - 3) + B / (x - 5) #

# 44x - 177 = A (x - 5) + B (x - 3) #

دع x = 3:

# 44 (3) - 177 = أ (3 - 5) + ب (3 - 3) #

# -45 = -2A #

# أ = 45/2 #

دع x = 5:

# 44 (5) - 177 = أ (5 - 5) + ب (5 - 3) #

# 43 = 2B #

# ب = 43/2 #

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) #

كيف تكتب تحلل الكسر الجزئي للتعبير العقلاني x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))؟

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) نحتاج إلى كتابة هذه من حيث كل العوامل. x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) وضع في x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 وضع في x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) اللون (أبيض) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x +2))

كيف يمكنك استخدام تحلل الكسر الجزئي لتحليل الكسر لدمج (3x) / ((x + 2) (x - 1))؟

التنسيق المطلوب في الكسر الجزئي هو 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) دعنا ننظر في ثابتين A و B بحيث A / (x + 2) + B / (x-1) الآن نأخذ LCM get (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) بمقارنة البسط الذي نحصل عليه ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x الآن بوضع x = 1 نحصل على B = 1 ووضع x = -2 نحصل على A = 2 لذلك النموذج المطلوب هو 2 / (x + 2) + 1 / (س -1) آمل أن يساعد!

كيف تكتب تحلل الكسر الجزئي للتعبير العقلاني (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2)؟

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) لكتابة تعبير في الكسور الجزئية نفكر في عامل القاسم. دعنا نعالج لون المقام (الأزرق) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = اللون (الأزرق) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = اللون (الأزرق) (( x-2) (x ^ 2-1)) بتطبيق هوية كثير الحدود: اللون (البرتقالي) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) لدينا: color (blue) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = اللون (الأزرق) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = اللون (الأزرق) ((x-2) (x-1) (x + 1)) دعنا نحلل التعبير المنطقي من خلال إيجاد اللون A و B و C (بني) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x + 1)) = اللون (الأخضر ) ((3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2)) اللون (بني) (A / (x-2) + B / (x-1) + C