إجابة:
مركز: #(2,-1)#
الرؤوس: # (2 ، 1/2) و (2 ، -5 / 2) #
شارك في القمم: # (1 ، -1) و (3 ، -1) #
بؤر: # (2 ، (-2 + sqrt (5)) / 2) و (2 ، (- 2 sqrt (5)) / 2) #
الانحراف: #sqrt (5) / 3 #
تفسير:
وتسمى التقنية التي نريد استخدامها إكمال المربع. يجب علينا استخدامه على # # س شروط أولا ثم # ذ #.
إعادة ترتيب ل
# 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 #
مع التركيز على # # س، من خلال تقسيم من قبل # س ^ 2 # معامل وإضافة مربع من نصف معامل # س ^ 1 # مصطلح لكلا الجانبين:
# x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y + (- 2) ^ 2 = -31/9 + (-2) ^ 2 #
# (x-2) ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / 9y = 5/9 #
تقسيم من خلال # ص ^ 2 # معامل وإضافة مربع من نصف معامل # ذ ^ 1 # مصطلح لكلا الجانبين:
# 9/4 (x-2) ^ 2 + y ^ 2 + 2y + (1) ^ 2 = 5/4 + (1) ^ 2 #
# 9/4 (x-2) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 9/4 #
اقسم على #9/4# للتبسيط:
# (x-2) ^ 2 + 4/9 (y + 1) ^ 2 = 1 #
# (x-2) ^ 2/1 + ((y + 1) ^ 2) / (9/4) = 1 #
المعادلة العامة هي
# (x-a) ^ 2 / h ^ 2 + (y-b) ^ 2 / k ^ 2 = 1 #
أين # (أ، ب) # هو المركز و # ح ، ك # هي المحور شبه الصغرى / الرئيسي.
قراءة قبالة مركز يعطي #(2, -1)#.
في هذه الحالة ، فإن # ذ # الاتجاه له قيمة أكبر من # # س، لذلك سيتم القطع الناقص في # ذ # اتجاه. # k ^ 2> h ^ 2 #
يتم الحصول على القمم عن طريق تحريك المحور الرئيسي من المركز لأعلى. أي # + - الجذر التربيعي (ك) # إضافة إلى إحداثي ص للمركز.
هذا يعطي # (2 ، 1/2) و (2 ، -5/2) #.
تقع القمم المشتركة على المحور الثانوي. نضيف # + - الجذر التربيعي (ح) # إلى x إحداثيات المركز للعثور على هذه.
# (1 ، -1) و (3 ، -1) #
الآن ، للعثور على البؤر:
# c ^ 2 = k ^ 2 - h ^ 2 #
# c ^ 2 = 9/4 - 1 #
# c ^ 2 = 5/4 تعني c = + -sqrt (5) / 2 #
سوف يكون بؤر تقع على طول الخط #x = 2 # في # + - الجذر التربيعي (5) / 2 # من عند #y = -1 #.
#وبالتالي# بؤرة في # (2 ، (-2 + sqrt (5)) / 2) و (2 ، (- 2 sqrt (5)) / 2) #
وأخيرا تم العثور على غريب الأطوار باستخدام
# ه = الجذر التربيعي (1-ح ^ 2 / ك ^ 2) #
# e = sqrt (1-1 / (9/4)) = sqrt (1-4 / 9) = sqrt (5) / 3 #
