كيف يمكنك حل x + 2 = e ^ (x)؟

إجابة:

استخدم طريقة نيوتن

#x = 1.146193 # و #x = -1.84141 #

تفسير:

لا يمكنك حل المعادلة باستخدام طرق جبرية. بالنسبة لهذا النوع من المعادلات ، أستخدم تقنية التحليل العددي تسمى طريقة نيوتن.

هنا إشارة إلى طريقة نيوتن

سمح #f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 #

#f '(x) = e ^ x - 1 #

عليك أن تبدأ مع تخمين ل # # x_0 ثم قم بإجراء الحساب التالي للاقتراب من الحل:

#x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) #

يمكنك إجراء حساب ، وإرجاع كل خطوة إلى المعادلة ، حتى لا يتغير الرقم الذي تحصل عليه عن الرقم السابق.

نظر ا لأن أسلوب نيوتن مكثف من الناحية الحسابية ، فإنني أستخدم جدول بيانات Excel.

1. افتح جدول بيانات Excel

في الخلية A1 أدخل تخمينك لـ # # x_0. دخلت 1 في الخلية A1.

في الخلية A2 ، أدخل التعبير التالي:

= A1 - (EXP (A1) - A1 - 2) / (EXP (A1) - 1)

انسخ محتويات الخلية A2 إلى الحافظة ، ثم الصقها في الخلية A3 إلى A10.

سترى أن الرقم يتقارب بسرعة #x = 1.146193 #

تحرير: بعد قراءة تعليق لطيف جدا من شل. قررت العثور على الجذر الثاني عن طريق تغيير قيمة الخلية A1 من 1 إلى -1. يتقارب جدول البيانات بسرعة مع القيمة #x = -1.84141 #

إجابة:

لا يمكن حل هذا السؤال جبري ا. يعطي الرسوم البيانية # س = -1.841 # و # س = 1.146 #.

تفسير:

الجانب الأيسر من المعادلة # س + 2 # هو جبري.

الجانب الأيمن من المعادلة # ه ^ س # غير متجاوزة (لا يمكن التعبير عنها كعدد متعدد الأسس ، مثل الأسس والسجلات ووظائف علم حساب المثلثات).

لا يمكن حل هذه المعادلة جبريا ولكن يمكن حلها بيانيا.

لحل ، مؤامرة على حد سواء #COLOR (أحمر) (ص = س + 2) # و #COLOR (الأزرق) (ص = ه ^ س) # في أداة الرسوم البيانية أو آلة حاسبة الرسوم البيانية. الحلول هي # # س إحداثيات التقاطعات.