السكان الأولي من 175 السمان يزيد بمعدل سنوي قدره 22 ٪. اكتب دالة أسية لنموذج سكان السمان. ماذا سيكون عدد السكان التقريبي بعد 5 سنوات؟

إجابة:

472

تفسير:

#N = N_0e ^ (kt) #

يأخذ # ر # منذ سنوات ، ثم في # ر = 1 #, #N = 1.22N_0 #

# 1.22 = e ^ k #

#ln (1.22) = k #

#N (t) = N_0e ^ (ln (1.22) t) #

#N (5) = 175 * e ^ (ln (1.22) * 5) = 472.97 #

#implies 472 # طائر السمان

تعطي الوظيفة p = n (1 + r) ^ t السكان الحاليين للمدينة بمعدل نمو قدره r ، بعد سنوات من أن عدد السكان n. ما الوظيفة التي يمكن استخدامها لتحديد عدد سكان أي مدينة كان عدد سكانها 500 شخص قبل 20 عام ا؟

سيتم إعطاء السكان بواسطة P = 500 (1 + r) ^ 20 نظر ا لأن عدد السكان قبل 20 عام ا كان معدل النمو 500 (المدينة هي r (في الكسور - إذا كانت r٪ ، فاجعلها r / 100) والآن (أي بعد 20 عام ا ، سيتم إعطاء عدد السكان بواسطة P = 500 (1 + r) ^ 20

سكان المدينة ينمو بمعدل 5 ٪ كل عام. كان عدد السكان في عام 1990 400000. ماذا سيكون عدد السكان الحالي المتوقع؟ في أي عام نتوقع أن يصل عدد السكان إلى 1،000،000؟

11 أكتوبر 2008. معدل النمو لسنوات n هو P (1 + 5/100) ^ n قيمة البداية لـ P = 400 000 ، في 1 يناير 1990. لذلك لدينا 400000 (1 + 5/100) ^ n لذلك نحن بحاجة إلى تحديد n لـ 400000 (1 + 5/100) ^ n = 1000000 قس م كلا الجانبين على 400000 (1 + 5/100) ^ n = 5/2 أخذ سجلات n ln (105/100) = ln (5/2 ) n = ln 2.5 / ln 1.05 n = 18.780 سنة تقدم إلى 3 منازل عشرية ، لذلك ستكون السنة 1990 + 18.780 = 2008.78 ويبلغ عدد السكان مليون بحلول 11 أكتوبر 2008.

يبلغ عدد سكان سبرينجفيلد حاليا 41،250. إذا زاد عدد سكان سبرينجفيلد بنسبة 2٪ من عدد سكان السنة السابقة ، فاستخدم هذه المعلومات للعثور على السكان بعد 4 سنوات؟

السكان بعد 4 سنوات هو 44،650 نسمة المعطاة: Springfield ، عدد السكان 41،250 يزيد عدد السكان بنسبة 2٪ في السنة. ما هو عدد السكان بعد 4 سنوات؟ استخدم الصيغة لزيادة السكان: P (t) = P_o (1 + r) ^ t حيث P_o هي السكان الأولي أو الحالي ، r = rate =٪ / 100 و t بالسنوات. P (4) = 41،250 (1 + 0.02) ^ 4 ~~ 44،650 شخص ا