كيف تقيم log_5 92؟ - Precalculus 2024

إجابة:

# # approx2.81

تفسير:

هناك خاصية في اللوغاريتمات التي هي #log_a (ب) = logb / وغا # والدليل على ذلك هو في أسفل الجواب باستخدام هذه القاعدة:

# log_5 (92) = log92 / log5 #

والتي إذا كتبت في آلة حاسبة ستحصل على حوالي 2.81.

البرهان:

سمح # log_ab = س #;

# ب = ل^ س #

# logb = وغا ^ س #

# logb = xloga #

# س = logb / وغا #

وبالتالي # log_ab = logb / وغا #

إجابة:

# x = ln (92) / ln (5) ~~ 2.810 # إلى 3 المنازل العشرية

تفسير:

كمثال النظر # log_10 (3) = س #

تتم كتابة هذه حصيرة باسم:# "" 10 ^ x = 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

معطى:# "" log_5 (92) #

سمح # log_5 (92) = س #

لدينا: # 5 ^ س = 92 #

يمكنك استخدام قاعدة السجل 10 أو السجلات الطبيعية (LN). هذا سوف يعمل لأي منهما.

خذ سجلات من كلا الجانبين

#ln (5 ^ س) = من قانون الجنسية (92) #

اكتب هذا كـ: #xln (5) = من قانون الجنسية (92) #

اقسم كلا الجانبين على #ln (5) # إعطاء:

# x = ln (92) / ln (5) ~~ 2.810 # إلى 3 المنازل العشرية

كيف تقيم (3 + 2x-y) / (x + 2y) عندما x = 7 و y = -2؟

7 (3 + 2abs (7 - (- 2))) / (7 + 2 (-2)) (3 + 2abs (7 + 2)) / (7-4) (3 + 2abs (9)) / ( 7-4) (3 + 2 (9)) / 3 (3 + 18) / 3 21/3 7

أثبت أن (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0.5 يرجى ملاحظة أن الرقم الأساسي لكل سجل هو 5 وليس 10. أحصل باستمرار على 1/80 ، هل يمكن لشخص ما المساعدة؟

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2

كيف تتكثف log_5 (6) - log_5 (m)؟

لديهم نفس القاعدة ، حتى نتمكن من استخدام قاعدة الطرح للسجلات. نظر ا لأن السجلات هي الأسس ، وعندما نقسم على الأسس التي لها نفس الأساس ، فإن الفرق بين سجلي ن لهما نفس الأساس هو حاصل السجلات ، لذا log_5 6-log_5 m = log_5 (6 / m)