تم العثور على جثة في الساعة 10 صباح ا في أحد المستودعات حيث كانت درجة الحرارة 40 درجة فهرنهايت. وجد الفاحص الطبي أن درجة حرارة الجسم تكون 80 درجة فهرنهايت. ما هو الوقت التقريبي للموت؟

إجابة:

الوقت التقريبي للموت هو #8:02:24# صباحا.

المهم أن نلاحظ أن هذه هي درجة حرارة الجلد في الجسم. سيقوم الفاحص الطبي بقياس درجة الحرارة الداخلية التي ستنخفض بشكل أبطأ بكثير.

تفسير:

ينص قانون نيوتن للتبريد على أن معدل التغير في درجة الحرارة يتناسب مع الفرق مع درجة الحرارة المحيطة. أي

# (dT) / (dt) prop T - T_0 #

إذا # T> T_0 # ثم يجب أن يبرد الجسم بحيث يكون المشتق سالب ا ، ومن ثم نضيف ثابت التناسب ونصل إليه

# (dT) / (dt) = -k (T - T_0) #

ضربنا للقوس وتحويل الأشياء عنه يجعلنا:

# (dT) / (dt) + kT = kT_0 #

يمكن الآن استخدام طريقة عامل التكامل لحل المواد المستنفدة للأوزون.

#I (x) = e ^ (intkdt) = e ^ (kt) #

اضرب كلا الجانبين ب #I (خ) # للحصول على

# e ^ (kt) (dT) / (dt) + e ^ (kt) kT = e ^ (kt) kT_0 #

لاحظ أنه باستخدام قاعدة المنتج ، يمكننا إعادة كتابة LHS ، مع ترك:

# d / (dt) Te ^ (kt) = e ^ (kt) kT_0 #

دمج كلا الجانبين wrt ل # ر #.

# Te ^ (kt) = kT_0 int e ^ (kt) dt #

# Te ^ (kt) = T_0e ^ (kt) + C #

اقسم على # ه ^ (كيلو طن) #

#T (t) = T_0 + Ce ^ (- kt) #

متوسط درجة حرارة جسم الإنسان # 98.6 ° "F" #.

#implies T (0) = 98.6 #

# 98.6 = 40 + Ce ^ 0 #

#implies C = 58.6 #

سمح # # t_f يكون الوقت الذي تم العثور على الجسم.

#T (t_f) = 80 #

# 80 = 40 + 58.6e ^ (- kt_f) #

# 40 / (58.6) = e ^ (- kt_f) #

#ln (40 / (58.6)) = -kt_f #

#t_f = - ln (40 / (58.6)) / k #

#t_f = - ln (40 / (58.6)) / (0.1947) #

#t_f = 1.96 ساعة

لذلك ، فمنذ وقت الوفاة ، على افتراض أن الجسم بدأ على الفور في البرودة ، استغرق الأمر 1.96 ساعة للوصول إلى 80 درجة فهرنهايت عند هذه النقطة.

# 1.96 ساعة = 117.6 دقيقة #

الوقت التقريبي للموت هو #8:02:24# صباحا