إجابة:
تفسير:
القاسم المشترك هو
ما هي بعض الأمثلة على الحلول الغريبة للمعادلات؟
مثال 1: الارتقاء إلى قوة متساوية حل x = الجذر (4) (5x ^ 2-4). رفع كلا الجانبين إلى 4 ^ (th) يعطي x ^ 4 = 5x ^ 2-4. هذا يتطلب ، س ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0. يعطي العوملة (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0. لذلك نحن بحاجة (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0. مجموعة حلول المعادلة الأخيرة هي {-1 ، 1 ، -2 ، 2}. التحقق من هذه يكشف أن -1 و -2 ليست حلولا للمعادلة الأصلية. تذكر أن الجذر (4) x يعني الجذر الرابع غير السلبي.) مثال 2 الضرب بصفر إذا حلت (x + 3) / x = 5 / x بواسطة الضرب المتقاطع ، ستحصل على x ^ 2 + 3x = 5x والتي تؤدي إلى x ^ 2-2x = 0. يبدو أن مجموعة الحلول هي {0 ، 2}. كلاهما حل للمعادتين الثانية والثالثة ، لكن 0 ليس حلا للمعادلة الأصلية. مثال
2cos ^ 2x + sqrt (3) cosx = 0 مجموعة الحلول: {pi / 2، 3pi / 2، 7pi / 6، 5pi / 6} لا يمكنني معرفة كيفية الحصول على هذه الحلول؟
انظر الشرح أدناه يمكن كتابة المعادلة كـ cos x * (2 * cos x + sqrt (3)) = 0 مما يعني ، إما cos x = 0 أو 2 * cos x + sqrt (3) = 0 إذا كانت cos x = 0 ثم الحلول هي x = pi / 2 أو 3 * pi / 2 أو (pi / 2 + n * pi) ، حيث n عدد صحيح إذا 2 * cos x + sqrt (3) = 0 ، ثم cos x = - sqrt (3) / 2 ، x = 2 * pi / 3 +2 * n * pi أو 4 * pi / 3 +2 * n * pi حيث n عدد صحيح
كيف يمكنك حل 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) وتحقق من الحلول الغريبة؟
Z = -3 أو z = 6 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) rArr / / z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 لحل هذه المعادلة ، يجب أن نجد المقام المشترك ، لذلك علينا أن نعامل قواطع الكسور أعلاه.دعنا نعالج اللون (الأزرق) (z ^ 2-z-2) واللون (الأحمر) (z ^ 2-2z-3) يمكننا التعامل باستخدام هذه الطريقة X ^ 2 + اللون (بني) SX + اللون (بني) P حيث اللون (بني) S هو مجموع رقمين حقيقيين a و b ولون (بني) P هو منتجهم X ^ 2 + اللون (بني) SX + اللون (بني) P = (X + a) (X + ب) اللون (الأزرق) (z ^ 2-z-2) هنا ، اللون (البني) S = -1 واللون (البني) P = -2 لذلك ، a = -2 و b = + 1 وهكذا ، اللون (أزرق ) (z ^ 2-