كيف تكتب وظيفة متعددة الحدود بأقل درجة لها معاملات حقيقية ، الأصفار المعطاة التالية -5 ، 2 ، -2 والمعامل الرئيسي 1؟

كيف تكتب وظيفة متعددة الحدود بأقل درجة لها معاملات حقيقية ، الأصفار المعطاة التالية -5 ، 2 ، -2 والمعامل الرئيسي 1؟
Anonim

إجابة:

كثير الحدود المطلوبة هي #P (س) = س ^ 3 + 5X ^ 2-4x-20 #.

تفسير:

نحن نعرف ذلك: إذا #ا# هو صفر من متعدد الحدود الحقيقي في # # س (قل) ، إذن # س واحد # هو عامل كثير الحدود.

سمح #P (خ) # يكون متعدد الحدود المطلوب.

هنا #-5,2,-2# هي أصفار كثيرة الحدود المطلوبة.

#implies {x - (- 5)}، (x-2) # و # {س - (- 2)} # هي عوامل كثيرة الحدود المطلوبة.

#implies P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) #

#implies P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #

وبالتالي ، كثير الحدود المطلوبة هي #P (س) = س ^ 3 + 5X ^ 2-4x-20 #