إجابة:
# ص = 1 / 8X ^ 2-3 / 2X + 5/2 #
تفسير:
ال النموذج القياسي من القطع المكافئ هو:
# ص = الفأس ^ 2 + ب س + ج #
لإيجاد نموذج قياسي ، يجب أن نحصل عليه # ذ # في حد ذاته على جانب واحد من المعادلة وجميع # # سالصورة والثوابت على الجانب الآخر.
من أجل القيام بذلك ل # س ^ 2-12x-8Y + 20 = 0 #، يجب أن نضيف # # 8Y لكلا الجانبين ، للحصول على:
# 8Y = س ^ 2-12x + 20 #
ثم يجب علينا تقسيم #8# (وهو نفس الشيء الذي ضرب به #1/8#) للحصول على # ذ # بنفسها:
# ص = 1 / 8X ^ 2-3 / 2X + 5/2 #
يظهر الرسم البياني لهذه الوظيفة أدناه.
رسم بياني {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 -4.62 ، 15.38 ، -4.36 ، 5.64}
#---------------------#
علاوة
هناك طريقة أخرى شائعة لكتابة القطع المكافئة شكل قمة الرأس:
# ص = أ (س-ح) ^ 2 + ك #
في هذا الشكل، # (ح، ك) # هو قمة القطع المكافئة. إذا كتبنا القطع المكافئة في هذا النموذج ، فيمكننا بالتالي تحديد الرأس بسهولة ، وذلك ببساطة من خلال النظر إلى المعادلة (شيء لا يمكننا القيام به في النموذج القياسي).
الجزء الصعب هو الحصول عليه في هذا النموذج ، والذي غالبا ما ينطوي على استكمال المربع.
سنبدأ مع المعادلة # 8Y = س ^ 2-12x + 20 #وهو نفس # س ^ 2-12x-8Y + 20 = 0 # إلا مع # # 8Y في مكان مختلف. يجب علينا الآن إكمال المربع على الجانب الأيسر للمعادلة:
# 8Y = س ^ 2-12x + 20 #
# 8Y = س ^ 2-12x + 36-16 #
# 8Y = (س 6) ^ 2-16 #
الاجهاز عن طريق قسمة على #8#، كما فعلنا سابق ا:
# ص = 1/8 (س 6) ^ 2-2 #
يمكننا الآن تحديد الفوركس على الفور #(6,-2)#، والتي يمكن تأكيدها من خلال النظر في الرسم البياني. (لاحظ أن # # س-النقطة هي #6# و لا #-6# - من السهل ارتكاب هذا الخطأ). باستخدام هذه الحقيقة ، بالإضافة إلى #1/8# المضاعف على # (س 6) ^ 2 #، يمكننا اكتساب فهم أعمق لشكل الرسم البياني دون النظر إليه.
