كيف يمكنك حل log_2 (3x) -log_2 7 = 3؟

إجابة:

استخدم خاصية سجلات لتبسيط وحل معادلة جبرية للحصول عليها # س = 56/3 #.

تفسير:

ابدأ بالتبسيط # log_2 3x-log_2 7 # باستخدام خاصية السجلات التالية:

# وغا-logb = السجل (أ / ب) #

لاحظ أن هذه الخاصية تعمل مع سجلات كل قاعدة ، بما في ذلك #2#.

وبالتالي، # log_2 3x-log_2 7 # يصبح # log_2 ((3x) / 7) #. المشكلة الآن يقرأ:

# log_2 ((3x) / 7) = 3 #

نريد أن نتخلص من اللوغاريتم ، ونفعل ذلك من خلال رفع كلا الجانبين إلى قوة #2#:

# log_2 ((3x) / 7) = 3 #

# -> 2 ^ (log_2 ((3x) / 7)) = 2 ^ 3 #

# -> (3X) / 7 = 8 #

الآن علينا فقط حل هذه المعادلة من أجل # # س:

# (3X) / 7 = 8 #

# -> 3X = 56 #

# -> س = 56/3 #

نظر ا لأنه لا يمكن تبسيط هذا الكسر بشكل أكبر ، فهذا هو الحل النهائي لدينا.