كيف تجد محدد ((1 ، 4 ، -2) ، (3 ، -1 ، 5) ، (7 ، 0 ، 2))؟

إجابة:

100

تفسير:

سمح #A = a_ (ij) # فاصوليا # # nxxn مصفوفة تحتوي على إدخالات من الحقل "واو" عند العثور على محدد "أ" ، هناك بضعة أشياء نحتاج إلى القيام بها. أولا ، عي ن كل إدخال علامة من مصفوفة التوقيع. أطلق عليها محاضر الجبر الخطي اسم "رقعة الشطرنج" التي علقتها معي.

# ((+، -، +، …)، (-، +، -، …)، (+، -، +، …)، (vdots، vdots، vdots، ddots)) #

وهذا يعني أن الإشارة المرتبطة بكل إدخال يتم تقديمها بواسطة # (- 1) ^ (ط + ي) # أين #أنا# هو صف العنصر و # ي # هو العمود.

بعد ذلك ، نحدد العامل المساعد لإدخال كمنتج لعامل المحدد # (ن 1) س س (ن 1) # المصفوفة التي نحصل عليها عن طريق إزالة الصف والعمود الذي يحتوي على هذا الإدخال وعلامة هذا الإدخال.

بعد ذلك نحصل على المحدد من خلال ضرب كل إدخال في الصف العلوي (أو العمود) بواسطة العامل المساعد وجمع هذه النتائج.

الآن بعد أن أصبحت النظرية على الطريق ، فلنفعل المشكلة.

#A = ((1،4 ، -2) ، (3 ، -1،5) ، (7،0،2)) #

علامة المرتبطة #a_ (11) # هو + ، مع #a_ (12) # هو - ومع #a_ (13) # هو +

نحصل عليه

#det (A) = اللون (الأحمر) (1) اللون (الأزرق) ((- 1،5) ، (0،2)) + اللون (الأحمر) (4) اللون (الأزرق) ((- 1) (3،5) ، (7،2) + لون (أحمر) ((- 2)) لون (أزرق) ((3 ، -1) ، (7،0)) #

حيث يشير اللون الأحمر إلى الإدخالات من الصف العلوي والأزرق هو العامل المساعد لكل منهما.

باستخدام نفس الطريقة نرى أن المحدد ل # # 2xx2 مصفوفة

#det ((a، b)، (c، d)) = ad-bc #

بالتالي:

#det (A) = اللون (الأحمر) (1) اللون (الأزرق) (((- 1) * 2 - 5 * 0)) اللون (الأحمر) (- 4) اللون (الأزرق) ((3 * 2-5 * 7)) اللون (الأحمر) (- 2) اللون (الأزرق) ((3 * 0 - (-1) * 7)) #

#det (A) = -2 + 116 - 14 = 100 #