علم المثلثات

576pi ~~ 1809.557 * فترة الخطيئة (t / 32) هي 32 * 2pi = 64pi مدة cos (t / 36) هي 36 * 2pi = 72pi أقل مضاعف مشترك لـ 64pi و 72pi هو 576pi ، لذلك فترة المبلغ. رسم بياني {sin (x / 32) + cos (x / 36) [-2000 ، 2000 ، -2.5 ، 2.5]} اقرأ أكثر »

64pi الفترة لكل من sin kt و cos kt هي 2pi / k. هنا ، الفترات المنفصلة لذنب التذبذبات (t / 32) و cos (t / 8) هي 64pi و 16pi ، على التوالي. الأول هو أربعة أضعاف الثانية. لذلك ، بسهولة تامة ، فإن فترة التذبذب المركب f (t) هي 64pi انظر كيف تعمل. f (t + 64pi) = sin (t / 32 + 3pi) + cos (t / 8 + 8pi) = sin (t / 32) + cos (t / 8) = f (t). ، اقرأ أكثر »

360pi فترة الخطيئة (t / 36) ---> 36 (2pi) = 72pi فترة cos (t / 15) ---> 15 (2pi) = 30pi مدة f (t) مضاعفاتها على الأقل 72pi و 30pi إنه 360pi 72pi x (5) ---> 360 pi 30pi x (12) ---> 360pi اقرأ أكثر »

288pi فترة الخطيئة (t / 36) -> 36 (2pi) = 72pi فترة cos (t / 16) -> 16 (2pi) = 32pi أوجد المضاعفات الشائعة الأصغر في 32 و 72. 32 -> 2 ^ 3 * 4 -> 32 * 9 = 288 72 -> 2 ^ 3 * 9 -> 72 * 4 = 288 فترة f (t) -> 288pi اقرأ أكثر »

T = 504pi أولا وقبل كل شيء ، نحن نعرف أن sin (x) و cos (x) لها فترة 2pi. من هذا ، يمكننا استنتاج أن sin (x / k) لها فترة k * 2pi: يمكنك أن تعتقد أن x / k هو متغير يعمل بسرعة 1 / k على x. لذلك ، على سبيل المثال ، يتم تشغيل x / 2 بنصف سرعة x ، وسيحتاج إلى 4 نقطة لكل فترة ، بدلا من 2 نقطة في البوصة. في حالتك ، سيكون للخطيئة (t / 36) 72 نقطة في البوصة ، وسيكون للكون (t / 42) فترة 84 نقطة في البوصة. وظيفتك العالمية هي مجموع وظيفتين دوريتين. بحكم التعريف ، f (x) دورية مع الفترة T إذا كان T هو أصغر عدد مثل f (x + T) = f (x) وفي هذه الحالة ، يترجم هذا إلى sin (t / 36 + T) + cos ( t / 42 + T) = sin (t / 36) + cos (t / 42) من هنا ، اقرأ أكثر »

1152 pi Period sin (t / 36) هي 72 pi Period cos (t / 64) هي 128pi فترة الخطيئة (t / 36) + cos (t / 64) هي الأوقات LCM pi LCM [64،128] = 1152 هو 1152 بي اقرأ أكثر »

504pi في f (t) ستكون فترة الخطيئة (t / 36) (2pi) / (1/36) = 72 pi. ستكون فترة cos (t / 7) (2pi) / (1/7) = 14 pi. وبالتالي فإن فترة f (t) ستكون المضاعفات الأقل شيوع ا عند 72pi و 14pi وهي 504pi اقرأ أكثر »

الفترة هي = 30 نقطة في البوصة الفترة من مجموع 2 وظائف دورية هي LCM من الفترات الخاصة بهم. فترة الخطيئة (t / 3) هي T_1 = (2pi) / (1/3) = 6pi فترة sin (2 / 5t) هي T_1 = (2pi) / (2/5) = 5pi 6pi) و (5pi) = (30pi) لذلك ، الفترة = 30pi اقرأ أكثر »

فترة التذبذب المركب f (t) = sin (t / 36) + cos (t / 9) هي 72pi ... الفترة لكل من sin kt و cos kt هي 2pi / k. فترة الخطيئة (t / 36) = 72pi. فترة cos (t / 9) = 18pi. 18 عامل من 72. لذا ، فإن فترة التذبذب المركب هي 72pi #. اقرأ أكثر »

الفترة = 8pi خطوة بخطوة شرح ويرد أدناه. يتم إعطاء فترة الخطيئة (Bx) بواسطة (2pi) / B f (t) = sin (t / 4) f (t) = sin (1 / 4t) مقارنة مع sin (Bx) يمكننا أن نرى B = 1/4 الفترة هي (2pi) / B هنا نحصل على الفترة = (2pi) / (1/4) الفترة = 8pi اقرأ أكثر »

528pi الفترة من الخطيئة (t / 44) -> 88pi الفترة من cos ((7t) / 24) -> (48pi) / 7 أوجد المضاعفات الشائعة الأصغر 88pi و (48pi) / 7 88pi ... x (6 ) ... -> 528pi (48pi) / 7 ... x (7) (11) ... -> 528pi مدة f (t) -> 528pi اقرأ أكثر »

24pi مدة كل من sin kt و cos kt هي (2pi) / k. بالنسبة إلى التذبذبات المنفصلة المعطاة بواسطة sin (t / 4) و cos (t / 12) ، تكون الفترتان 8pi و 24pi ، على التوالي. وبالتالي. بالنسبة إلى التذبذب المركب المعطى بواسطة sin (t / 4) + cos (t / 12) ، تكون الفترة هي LCM = 24pi. بشكل عام ، إذا كانت الفترات المنفصلة هي P_1 و P_2 ، فإن فترة التذبذب المركب تكون من mP_1 = nP_2 ، بالنسبة لزوج الأعداد الصحيحة الموجبة الأقل [م ، ن]. هنا ، P_1 = 8pi و P_2 = 24pi. لذلك ، م = 3 و ن = 1. اقرأ أكثر »

الفترة = 42 نقطة في البوصة = (2 نقطة في البوصة) / (1/7) = 14 نقطة في البوصة = (2 نقطة في البوصة) / (1/21) = في البوصة في فترة البوصة في البوصة في البوصة في البوصة في البوصة في البوصة في البوصة في البوصة في البوصة في البوصة في البوصة في البوصة في البوصة اقرأ أكثر »

الفترة = pi f (x) = y = 0.5 sin x cos xy = (1/2) (2sin x cos x) / 2 y = (1/4) sin 2x وهي في الشكل y = sin (bx + c ) + d حيث ، a = 1/4 ، b = 2 ، c = d = 0 السعة = a = (1/4) الفترة = (2pi) / | b | = (2pi) / 2 = pi graph {0.5 (sin (x) cos (x)) [-10، 10، -5، 5]} اقرأ أكثر »

الأمير. حزب الثورة الديموقراطية. من المرح معين. هو 4pi. دع f (x) = sin3x + sin (x / 2) = g (x) + h (x) ، على سبيل المثال. نحن نعلم أن الفترة الرئيسية لخطيئة المرح. هو 2pi. وهذا يعني أنه ، AA theta ، sin (theta + 2pi) = sintheta rArr sin3x = sin (3x + 2pi) = sin (3 (x + 2pi / 3)) rArr g (x) = g (x + 2pi / 3) . وبالتالي ، فإن الأمير. حزب الثورة الديموقراطية. من المرح. g 2pi / 3 = p_1 ، على سبيل المثال. على نفس المنوال ، يمكننا أن نظهر ذلك ، الأمير. حزب الثورة الديموقراطية. من المرح h هو (2pi) / (1/2) = 4pi = p_2 ، على سبيل المثال. تجدر الإشارة هنا إلى أنه من أجل المتعة. F = G + H ، حيث G و H هي متعة دورية. مع برنس. الحاكم ال اقرأ أكثر »

Period = 72 ^ @ المعادلة العامة لوظيفة الجيب هي: f (x) = asin [k (xd)] + c حيث: | a | = السعة | k | = الامتداد / الضغط الأفقي أو 360 ^ @ / "period "d = stage shift c = الترجمة الرأسية في هذه الحالة ، قيمة k هي 5. لإيجاد الفترة ، استخدم الصيغة ، k = 360 ^ @ /" period ": k = 360 ^ @ /" period "5 = 360 ^ @ / "period" 5 * "period" = 360 ^ @ "period" = 360 ^ @ / 5 "period" = 72 ^ @:. ، الفترة هي 72 ^ @. اقرأ أكثر »

(pi) / 2 للعثور على فترة الوظيفة ، يمكننا استخدام حقيقة التعبير عن هذه الفترة كـ (2pi) / | b | ، حيث b هي المعامل على الحد x داخل الدالة cos (x) ، أي كوس (ب س). في هذه الحالة ، لدينا y = acos (bx-c) + d ، حيث a و c و d كلها 0 ، لذلك تصبح المعادلة الخاصة بنا y = cos (4x) -> b = 4 ، وبالتالي فإن فترة الوظيفة هي (2pi) / (4) = (pi) / 2 اقرأ أكثر »

Pi / 2 في المعادلة الجيبية y = a cos (bx + c) + d ، فإن سعة الوظيفة تساوي | a | ، الفترة سوف تساوي (2pi) / b ، فإن تحول الطور يساوي -c / b ، وسوف التحول العمودي يساوي د. لذلك عندما تكون b = 4 ، ستكون الفترة pi / 2 لأن (2pi) / 4 = pi / 2. اقرأ أكثر »

في دالة للنموذج y = asin (b (x - c)) + d أو y = acos (b (x - c)) + d ، يتم إعطاء الفترة عن طريق تقييم التعبير (2pi) / b. y = 3cos (pi (x)) الفترة = (2pi) / pi الفترة = 2 الفترة هي 2. تمرين التمارين: النظر في الوظيفة y = -3sin (2x - 4) + 1.تحديد الفترة. تحديد فترة الرسم البياني التالي ، مع العلم أنه يمثل وظيفة الجيبية. حظا سعيدا ، ونأمل أن يساعد هذا! اقرأ أكثر »

فترة متعة معينة. هو pi / 2. نحن نعلم أن الفترة الرئيسية للمتعة جيب التمام. هو 2pi. هذا يعني أنه ، AA theta في RR ، cos (theta + 2pi) = costheta ....... (1) اسمح y = f (x) = 3cos4x لكن ، بواسطة (1) ، cos4x = cos (4x + 2pi) ):. f (x) = 3cos4x = 3cos (4x + 2pi) = 3cos {4 (x + pi / 2)} = f (x + pi / 2) ، أي f (x) = f (x + pi / 2) . هذا يدل على أن فترة fun.f معين هو pi / 2. اقرأ أكثر »

(sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) أولا ، قم بتحويل جميع الدوال المثلثية إلى sin (x) و cos (x): (sec ^ 2 (x): -1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) استخدم الهوية sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) الإلغاء الخطيئة ^ 2 (x) موجودة في كل من البسط والمقام: = 1 / cos ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) اقرأ أكثر »

الفترة هي: T = 2 / 5pi. يتم إعطاء فترة دالة دورية بفترة الدالة مقسمة على عدد ضرب المتغير x. y = f (kx) rArrT_ (fun) = T_ (f) / k لذلك ، على سبيل المثال: y = sin3xrArrT_ (fun) = T_ (sin) / 3 = (2pi) / 3 y = cos (x / 4) rArrT_ (متعة) = T_ (cos) / (1/4) = (2pi) / (1/4) = 8pi y = tan5xrArrT_ (متعة) = T_ (tan) / 5 = pi / 5. في حالتنا: T_ (متعة) = T_ (sin) / 5 = (2pi) / 5. يغير 2 فقط السعة ، التي ، من [-1،1] ، تصبح [-5،5]. اقرأ أكثر »

الفترة ، tau = 8 بالنظر إلى النموذج العام ، y = Asin (Bx + C) + DB = (2pi) / tau حيث tau هي الفترة في هذه الحالة ، B = pi / 4 pi / 4 = (2pi) / tau 1/4 = (2) / tau tau = 2 / (1/4) tau = 8 اقرأ أكثر »

3: pi / 3 لدينا: sum_ (n = 0) ^ oosin ^ n (theta) = 2sqrt (3) +4 sum_ (n = 0) ^ oo (sin (theta)) ^ n = 2sqrt (3) + 4 يمكننا تجربة كل من هذه القيم ، ومعرفة أيهما يعطي 2sqrt3 + 4 f (r) = sum_ (n = 0) ^ oor ^ n = 1 / (1-r) f ((3pi) / 4) - = f (pi / 4) = 1 / (1-sin (pi / 4)) = 2 + sqrt2 f (pi / 6) = 1 / (1-sin (pi / 6)) = 2 f (pi / 3) = 1 / (1-sin (pi / 3)) = 2sqrt3 + 4 pi / 3- = 3 اقرأ أكثر »

إزاحة الطور: 5pi / 6 الإزاحة الرأسية: 16 المعادلة في النموذج: y = Acos (bx-c) + d حيث في هذه الحالة ، A = B = 1 ، C = 5pi / 6 ، و D = 16 C هي يعرف باسم التحول المرحلة. وبالتالي فإن مرحلة التحول هي 5pi / 6 D يتم تعريفها بأنها الإزاحة الرأسية. وبالتالي فإن النزوح العمودي هو 16 اقرأ أكثر »

"مرحلة التحول" = + 50 ^ @ ، "تحول عمودي" = + 3 النموذج القياسي للون (الأزرق) "دالة الجيب" هو. اللون (الأحمر) (الشريط (ul (| اللون (الأبيض) (2/2) اللون (الأسود) (ص = asin (bx + c) + د) اللون (أبيض) (2/2) |)))) "حيث السعة "= | a | ،" الفترة "= 360 ^ @ / b" مرحلة التحول "= -c / b" والإزاحة الرأسية "= d" هنا "a = 1 ، b = 1 ، c = -50 ^ @" و "d = + 3 rArr" مرحلة التحول "= - (- 50 ^ @) / 1 = + 50 ^ @ rarr" shift right "" and displacement displacement "= + 3uarr اقرأ أكثر »

"مرحلة التحول" = -50 ^ @ "تحول عمودي" = -10 "النموذج القياسي لوظيفة الجيب هو" اللون (أحمر) (شريط (ul (| لون (أبيض) (2/2) لون (أسود) ( y = asin (bx + c) + d) اللون (أبيض) (2/2) |))) "السعة" = | a |، "period" = 360 ^ @ / b "مرحلة التحول" = -c / b ، "التحول العمودي" = d "هنا" a = 2 ، b = 1 ، c = 50 ^ @ ، d = -10 rArr "phase shift" = -50 ^ @ ، "shift vertical" = -10 اقرأ أكثر »

انظر أدناه. يمكننا تمثيل دالة مثلثية في الشكل التالي: y = asin (bx + c) + d Where: color (أبيض) (8) bbacolor (أبيض) (88) = "amplitude" bb ((2pi) / b) (أبيض) (8) = "الفترة" (ملاحظة bb (2pi) هي الفترة الطبيعية لوظيفة الجيب) bb ((- c) / b) لون (أبيض) (8) = "تحول المرحلة" لون ( أبيض) (8) bbdcolor (أبيض) (888) = "التحول العمودي" من المثال: y = sin (x + (2pi) / 3) +5 السعة = bba = اللون (الأزرق) (1) الفترة = bb (( 2pi) / b) = (2pi) / 1 = اللون (الأزرق) (2pi) مرحلة التحول = bb ((- c) / b) = ((- 2pi) / 3) / 1 = اللون (الأزرق) (- ( 2pi) / 3) إزاحة رأسية = bbd = لون (أزرق) (5) لذا y = sin (x + اقرأ أكثر »

على النحو التالي. الشكل المعياري لوظيفة الجيب هو y = A sin (Bx - C) + D المعادلة المعطاة هي y = -3 sin (6x + 30 ^ @) - 3 y = -3 sin (6x + (pi / 6)) - 3 A = -3 ، B = 6 ، C = - (pi) / 6 ، D = -3 Amplitude = | A | = 3 "الفترة" = P = (2pi) / | B | = (2pi) / 6 = pi / 3 "مرحلة التحول" = -C / B = - (pi / 6) / 6 = pi / 36 ، "إلى اليمين" "التحول العمودي = D = -3 ،" 3 لأسفل "" بالنسبة إلى y = sin x fumction "،" Shift Phase "= 0 ،" Shift Vertical Shift "= 0:. المرحلة Shift wrt" y = sin x "هي" pi / 3 إلى اليمين. "الإزاحة الرأسية w.r.t." اقرأ أكثر »

X ^ 2 + y ^ 2 = 2x ، والتي تبدو كما يلي: عن طريق توصيل {(x = rcos theta) ، (y = rsin theta):}، => (rcos theta) ^ 2 + (r sin theta) ^ 2 = 2rcos theta بالضرب ، => r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 2rcos theta عن طريق التضمين خارج r ^ 2 من الجانب الأيسر ، => r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 2rcos theta بواسطة cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1، => r ^ 2 = 2rcos theta بالقسمة على r، => r = 2cos theta ، والتي تبدو كما يلي: كما ترون أعلاه ، x ^ 2 + y ^ 2 = 2x و r = 2cos ثيتا يعطينا نفس الرسوم البيانية. آمل أن يكون هذا كان مفيدا. اقرأ أكثر »

الأقرب منها هي -150 ^ circ + 360 ^ circ = 210 ^ circ و -150 ^ circ -360 ^ circ = -510 ^ circ لكن هناك الكثير من الآخرين. "Coterminal" - اضطررت للبحث عنه. إنها الكلمة لزاويتين بنفس وظائف علم حساب المثلثات. من المفترض أن يشير Coterminal إلى شيء يشبه نفس المكان في دائرة الوحدة. هذا يعني أن الزوايا تختلف بواسطة مضاعف 360 ^ circ أو 2pi راديان. لذا فإن الزاوية الموجبة ذات الزاوية الموجبة مع -150 ^ circ تكون -150 ^ circ + 360 ^ circ = 210 ^ circ. يمكن أن نضيف 1080 ^ circ = 3 مرات 360 ^ circ و gotten 930 ^ circ وهو أيض ا coterminal مع -150 ^ circ. بعض الزوايا السالبة coterminal مع -150 ^ circ هي -150 ^ circ-360 ^ circ = اقرأ أكثر »

X = pi / 2 ، (7pi) / 6 ، (11pi) / 6 (sinx) ^ 2-1 / 2sinx-1/2 = 0 2 (sinx) ^ 2-sinx-1 = 0 (2sinx + 1) ( sinx-1) = 0 2sinx + 1 = 0 أو sinx-1 = 0 sinx = -1 / 2 x = (7pi) / 6 ، (11pi) / 6 sinx = 1 x = pi / 2 اقرأ أكثر »

Rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4)) = 19/8 Let cos ^ (- 1) (3/5) = x ثم rarrsecx = 5/3 rarrtanx = sqrt (sec ^ 2x-1) = sqrt ((5/3) ^ 2-1) = sqrt ((5 ^ 2-3 ^ 2) / 3 ^ 2) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = cos ^ (- 1) (3/5) الآن ، باستخدام tan ^ (- 1) (A) + tan ^ (- 1) (B) = tan ^ ( -1) ((A + B) / (1-AB)) rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4)) = tan ^ (-1) (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (1/4)) = tan ^ (- 1) (tan ^ (- 1) ((4/3 + 1 / 4) / (1- (4/3) * (1/4)))) = (19/12) / (8/12) = 19/8 اقرأ أكثر »

X = pi / 6 ، 5pi / 6 1 / 2sin (x) - 1 = 0 2 / 2sin (x) = 1 3 / sin (x) = 1/2 4 / x = pi / 6، 5pi / 6 اقرأ أكثر »

29.2 على افتراض أن a يمثل الزاوية المقابلة للجانب A وأن c هي الزاوية المقابلة للجانب C ، فإننا نطبق قاعدة الجيب: sin (A) / a = sin (C) / c => c = (asin (C)) / sin (A) = (20 * sin (70)) / sin (40) ~ = 29 من الجيد أن نعرف: كلما زادت الزاوية كلما زاد الجانب المقابل لها. الزاوية C أكبر من الزاوية A ، لذلك نتوقع أن يكون الجانب c أطول من الجانب a. اقرأ أكثر »

Rarr1 / (cot2x) -1 / (cos2x) = (sinx-cosx) / (sinx + cosx) rarr1 / (cot2x) -1 / cos2x = (sin2x) / (cos2x) -1 / (cos2x) = - (1 -2sinx * cosx) / (cos2x) = - (cos ^ 2x-2cosx * sinx + sin ^ 2x) / (cos2x) = - (cosx-sinx) ^ 2 / ((cosx + sinx) = (cosx-sinx) = (sinx-cosx) / (sinx + cosx) اقرأ أكثر »

Sin ^ 8x = 1/128 [35-56cos2x + 28cos4x-8cos6x + cos8x] rarrsin ^ 8x = [(2sin ^ 2x) / 2] ^ 4 = 1/16 [{1-cos2x} ^ 2] ^ 2 = 1 / 16 [1-2cos2x + cos ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/16 [(1-2cos2x) ^ 2 + 2 * (1-2cos2x) * cos ^ 2 (2x) + (cos ^ 2 (2x )) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 4cos ^ 2 (2x) + 2cos ^ 2 (2x) -4cos ^ 3 (2x) + ((2cos ^ 2 (2x)) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 6cos ^ 2 (2x) - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + cos4x) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 3 * {1 + cos4x} - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + 2cos4x + cos ^ 2 (4x)) / 4)] = 1/16 [1-4cos2x + 3 + 3cos4x-3cos (2x) -cos6x + ( (2 + 4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)) / 8)] = 1/16 [4-7cos2x + 3cos4x-cos6x + ((2 + 4 اقرأ أكثر »

"راجع الشرح"> "باستخدام صيغ الجمع" color (blue) "للخطيئة" "color (أبيض) (x) sin (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB rArrsin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB rArrsin (AB ) = sinAcosB-cosAsinB rArrsin (A + B) + sin (AB) = 2sinAcosB! = 2sinAsinBlarr "راجع سؤالك" اقرأ أكثر »

هوية فيثاغوري كوس ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 آمل أن يكون هذا مفيد ا. اقرأ أكثر »

نظرية فيثاغورس هي علاقة في مثلث قائم الزاوية. تنص القاعدة على أن ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 ، حيث a و b هما الطرفان المقابلان والمجاوران ، الجانبان اللذان يشكلان الزاوية اليمنى ، و c يمثلان hypotenuse ، الجانب الأطول من مثلث. لذلك إذا كان لديك = 6 و b = 8 ، فإن c تساوي (6 ^ 2 + 8 ^ 2) ^ (1/2) ، (x ^ (1/2) تعني الجذر التربيعي) ، والذي يساوي 10 ، ج ، ووتر. اقرأ أكثر »

90 درجة = pi / 2 راديان يمثل الراديان مقياس وحدة للزوايا المحددة كنسبة بين طول قوس محيط ونصف قطر المحيط نفسه. تشرح هذه الصورة من ويكيبيديا ذلك جيد ا: وهذه الصورة المتحركة تساعدك على فهم سبب ترجمة زاوية 180 درجة إلى راديان pi ، وتترجم بزاوية 360 درجة إلى راديان 2pi: ومع ذلك ، نحتاج فقط إلى استخدام بعض النسب: منذ الزاوية اليمنى تبلغ 90 درجة ، وهي نصف زاوية 180 درجة. لقد لاحظنا بالفعل أن زاوية قدرها 180 درجة تترجم إلى راديان ، وبالتالي فإن الزاوية التي تبلغ 90 درجة تترجم إلى راديان pi / 2 (نقسم ببساطة على درجتين وراديان). اقرأ أكثر »

أحتاج تحقق مزدوج. > اقرأ أكثر »

-3 <= y <= 3 النطاق هو قائمة بجميع القيم التي تحصل عليها عند تطبيق المجال (قائمة بجميع قيم x المسموح بها). في المعادلة y = 3cos4x ، فإن الرقم 3 هو الشيء الذي سيؤثر على المدى (للعمل مع النطاق ، نحن لا نهتم بالمستوى 4 - الذي يتعامل مع عدد مرات تكرار الرسم البياني). بالنسبة إلى y = cosx ، يكون النطاق -1 <= y <= 1. الرقم 3 سيجعل الحد الأقصى والحد الأدنى أكبر بثلاث مرات ، وبالتالي يكون النطاق: -3 <= y <= 3 ويمكننا أن نرى ذلك في الرسم البياني (يساعد الخطان الأفقيان في إظهار الحد الأقصى والحد الأدنى للنطاق): الرسم البياني {(y-3cos (4x)) (y-0x + 3) (y-0x-3) = 0 [-10 ، 10 ، -5 ، 5]} اقرأ أكثر »

باستخدام الهوية المثلثية: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 قس م كلا جانبي الهوية أعلاه على sin ^ 2x للحصول على ، sin ^ 2x / (sin ^ 2x) + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x => 1 + 1 / (sin ^ 2x / cos ^ 2x) = csc ^ 2x => 1 + 1 / tan ^ 2x = csc ^ 2x => csc ^ 2x-1 = 1 / tan ^ 2x الآن ، نحن قادر على الكتابة: tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) "" كـ "" tan ^ 2x (1 / tan ^ 2x) والنتيجة هي لون (أزرق) 1 اقرأ أكثر »

يتم إعطاء الشكل المستطيل لشكل معقد من خلال عددين حقيقيين a و b في النموذج: z = a + jb يتم إعطاء الشكل القطبي لنفس الرقم من حيث المقدار r (أو الطول) والحجة q ( أو الزاوية) في النموذج: z = r | _q يمكنك "رؤية" رقم مركب على رسم بهذه الطريقة: في هذه الحالة ، تصبح الأرقام a و b إحداثيات نقطة تمثل الرقم المركب في المستوى الخاص ( Argand-Gauss) حيث ترسم الجزء الحقيقي (الرقم أ) وعلى المحور ص التخيلي (الرقم ب ، المرتبط بـ j). في الشكل القطبي ، تجد نفس النقطة ولكن باستخدام القيمة r والوسيطة q: الآن تم العثور على العلاقة بين المستطيل والقطب وهي تربط بين التمثيلين البيانيين والنظر في المثلث الذي تم الحصول عليه: العلاقات هي: 1) اقرأ أكثر »

دع cot ^ (- 1) theta = A ثم rarrcotA = theta rarrtanA = 1 / theta rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (1 / theta) ^ 2) rarrcosA = 1 / sqrt ((1 + theta ^ 2) / theta ^ 2) = theta / sqrt (1 + theta ^ 2) rarrA = cos ^ (- 1) (theta / (sqrt (1 + theta ^ 2)) ) = cot ^ (- 1) (theta) rarrthereforecot ^ (- 1) (theta) = cos ^ (- 1) (theta / (sqrt (1 + theta ^ 2))) اقرأ أكثر »

Rarrsin (alpha + beta) * sin (alpha-beta) = sin ^ 2alpha-sin ^ 2beta rarrsin (alpha + beta) * sin (alpha-beta) = 1/2 [2sin (alpha + beta) sin (alpha-beta) )] = 1/2 [cos (alpha + beta- (alpha-beta)) - cos (alpha + beta + alpha-beta)] = 1/2 [cos2beta-cos2alpha] = 1/2 [1-2sin ^ 2beta - (1-2sin ^ 2alpha)] = sin ^ 2alpha-sin ^ 2beta اقرأ أكثر »

X = 0 ^ c ، 0.34 ^ c ، pi ^ c ، 2.80 ^ c إعادة ترتيب للحصول على: 3sin ^ 2x-sinx = 0 sinx = (1 + -sqrt (1 ^ 2)) / 6 sinx = (1 + 1) / 6 أو (1-1) / 6 sinx = 2/6 أو 0/6 sinx = 1 / 3or0 x = sin ^ -1 (0) = 0 أو pi-0 = 0 ^ ^ c أو pi ^ c أو x = sin ^ -1 (1/3) = 0.34 ، pi-0.34 = 0.34 ^ c ، 2.80 ^ cx = 0 ^ c ، 0.34 ^ c ، pi ^ c ، 2.80 ^ c اقرأ أكثر »

Rarrcos ^ 2A + cos ^ 4 (A) = 0 ونظرا ، rarrsinA + cosA = 1 rarrsin90 ^ @ + cos90 ^ @ = 1 + 0 = 1 وهذا يعني أن 90 ^ @ هي جذر equtaion الآن ، cos ^ 2A + cos ^ 4 (A) = (cos90 ^ @) ^ 2+ (cos90 ^ @) ^ 4 = 0 ^ 2 + 0 ^ 4 = 0 اقرأ أكثر »

R (-sinthetatantheta-rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 أولا ، نوسع كل شيء للحصول على: y = y ^ 2 / x + xy-3y-5y + 15 الآن نحن بحاجة إلى استخدام هذه: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (r ^ 2sin ^ 2theta) / (rcostheta) + rcosthetarsintheta-3rsintheta-5rcostheta + 15 rsintheta = rsinthetatantheta + r ^ 2sinthetacostheta-rrsintheta-2 + rsintheta-rrsintheta -rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 لا يمكننا تبسيط ذلك أكثر ، لذلك يبقى كمعادلة قطبية ضمنية. اقرأ أكثر »

نظر ا لأن زوايا المثلث تضيف إلى pi ، يمكننا تحديد الزاوية بين الجوانب المعطاة وتعطي صيغة المساحة A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). يساعدنا إذا التزمنا جميع ا بتقليد جوانب الحروف الصغيرة أ ، ب ، ج ، والحرف الكبير المتعارض مع القمم أ ، ب ، ج. دعونا نفعل ذلك هنا. مساحة المثلث هي A = 1/2 a b sin C حيث C هي الزاوية بين a و b. لدينا B = frac {13 pi} {24} و (تخمين أنه خطأ مطبعي في السؤال) A = pi / 24. منذ إضافة زوايا المثلث إلى 180 ^ circ aka pi ، نحصل على C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} frac {5pi} {12} هو 75 ^ circ. نحصل على جيبه مع صيغة زاوية sum: sin 75 ^ circ = sin اقرأ أكثر »

يرجى الذهاب من خلال إثبات في الشرح. لدينا ، tan (x + y) = (tanx + tany) / (1-tanxtany) ............ (الماس). ترك x = y = A ، نحصل عليه ، tan (A + A) = (tanA + tanA) / (1-tanA * tanA). :. tan2A = (2tanA) / (1-تان ^ 2A) ............ (diamond_1). الآن ، نأخذ ، في (الماس) ، x = 2A ، و y = A. :. تان (2A + A) = (tan2A + تانا) / (1-tan2A * تانا). :. tan3A = {(2tanA) / (1-tan ^ 2A) + tanA} / {1- (2tanA) / (1-tan ^ 2A) * tanA} ، = {(2tanA + tanA (1-tan ^ 2A)) / (1-tan ^ 2A)} -: {1- (2tan ^ 2A) / (1-tan ^ 2A)}، = (2tanA + tanA-tan ^ 3A) / (1-tan ^ 2A-2tan ^ 2A ). rArr tan3A = (3tanA-tan ^ 3A) / (1-3tan ^ 2A) ، حسب الرغبة! اقرأ أكثر »

2x تجعل الفترة pi ، و -1 مقارنة بـ 2 في 2x تجعل تحول الطور 1/2 راديان ، والطبيعة المتباينة لقاطع التمام تجعل السعة لا نهائية. [تعطل علامة التبويب وفقدت تعديلاتي. تجربة أخرى.] رسم بياني لـ 2csc (2x - 1) رسم بياني {2 csc (2x - 1) [-10، 10، -5، 5]} وظائف علم حساب المثلثات مثل csc x جميعها لها فترة 2 pi. بمضاعفة المعامل على x ، يؤدي إلى خفض الفترة إلى النصف ، لذلك يجب أن يكون للوظيفة csc (2x) فترة pi ، كما يجب أن تكون 2 csc (2x-1). يتم إعطاء تحول الطور لـ csc (ax-b) بواسطة b / a. هنا لدينا مرحلة التحول من frac 1 2 راديان ، حوالي 28.6 ^ circ. علامة الطرح تعني أن 2csc (2x-1) يؤدي 2csc (2x) لذلك نحن نسمي هذا تحولا إيجابيا في الطو اقرأ أكثر »

0.134-0.015i بالنسبة للرقم المركب z = a + bi ، يمكن تمثيله كـ z = r (costheta + isintheta) حيث r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) و theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (الجذر التربيعي (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (كوس (تان ^ -1 (14/09)) + كود الترقيم الدولي (تان ^ -1 (14/9)))) ~~ (sqrt5 (كوس (0.46 ) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + isin (0.57))) المعطى z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) و z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) ، z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin (0 اقرأ أكثر »

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) يمكننا أن نتحول إلى إعادة ^ (itheta) إلى رقم معقد من خلال: r (costheta + isintheta) r = 12 ، theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) اقرأ أكثر »

Rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5) + tan ^ (- 1) (5/12)) = 16/65 واسمحوا sin ^ (- 1) (4/5) = x ثم rarrsinx = 4/5 rarrtanx = 1 / cotx = 1 / (الجذر التربيعي (ديوان الخدمة المدنية ^ 2X-1)) = 1 / (الجذر التربيعي ((1 / sinx) ^ 2-1)) = 1 / (الجذر التربيعي ((1 / (4/5)) ^ 2-1)) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = sin ^ (- 1) = (4/5) الآن ، rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5 ) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) ((4/3 + 5/12) / (1- (4/3) * (5/12)))) = cos (tan ^ (- 1) ((63/36) / (16/36)) ) = cos (tan ^ (- 1) (63/16)) واسمحوا tan ^ (- 1) (63/16) = A ثم rarrtanA = 63/16 rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt اقرأ أكثر »

يمكنك استخدام الهوية المثلثية tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) النتيجة: tan [arccos (-1/3)] = color (blue) (2sqrt (2)) ابدأ بواسطة السماح للأركوس (-1/3) أن يكون زاوية theta => arccos (-1/3) = theta => cos (theta) = - 1/3 هذا يعني أننا نبحث الآن عن tan (theta) التالي ، استخدم الهوية: cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 اقسم كل الأطراف على cos ^ 2 (theta) ليتم الحصول عليها ، 1 + tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) = > tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) -1 => tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) أذكر ، قلنا سابق ا أن cos (theta) = -1 / 3 => tan (theta) = sqrt (1 / (- 1/3) ^ 2-1) = s اقرأ أكثر »

إذا كان frac { sin theta} {x} = frac {cos theta] {y} ثم sin theta - cos theta = pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} frac { sin theta} {x} = frac {cos theta] {y} frac { sin theta} { cos theta} = frac {x} {y} tan theta = x / y هذا يشبه المثلث الأيمن مع عكس x والمجاورة y so cos theta = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} sin theta = tan theta cos theta sin theta - cos theta = tan theta cos theta - cos theta = cos theta ( tan theta - 1) = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} (x / y -1) sin theta - cos theta = pm frac {x - y } {الجذر التربيعي {س ^ 2 + ص ^ 2}} اقرأ أكثر »

استخدم المفهوم القائل بأن cotx = 1 / tanx لرؤية أن cot (180) هو اللون (الأزرق) "cot (180) غير محدد" هو نفسه 1 / tan (180) و tan180 = 0 => cot (180) = 1 / 0 وهو غير معرف في RR اقرأ أكثر »

2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = cos (8 theta) هناك العديد من صيغ الزاوية المزدوجة لجيب التمام. عادة ما يكون الشخص المفضل هو الذي يحول جيب تمام التمام إلى جيب تمام آخر: cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 يمكننا أن نواجه هذه المشكلة بالفعل في اتجاهين. أبسط طريقة هي أن نقول x = 4 theta حتى نحصل على cos (8 theta) = 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 وهو أمر بسيط للغاية. الطريقة المعتادة للذهاب هي الحصول على هذا من حيث cos theta. نبدأ بالسماح x = 2 theta. 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = 2 cos ^ 2 (2 (2 theta)) - 1 = 2 (2 cos ^ 2 (2 theta) - 1) ^ 2 - 1 = 2 ( 2 (2 cos ^ 2 theta -1) ^ 2 -1) ^ 2 -1 = 128 cos ^ 8 theta - 256 cos ^ 6 theta + 160 cos ^ 4 theta - 3 اقرأ أكثر »

استخدم القواعد التالية: tanx = sinx / cosx 1 / sinx = cscx 1 / cosx = secx ابدأ من الجانب الأيسر ("LHS"): => "LHS" = (1 + tanx) / sinx = 1 / sinx + tanx / sinx = cscx + tanx xx1 / sinx = cscx + إلغاء (sinx) / cosx xx1 / إلغاء (sinx) = cscx + 1 / cosx = لون (أزرق) (cscx + secx) QED اقرأ أكثر »

انظر أدناه: سنقوم برسمها كخطوة أخيرة ، لكن دعنا ننتقل إلى المعايير المختلفة لوظائف الجيب وجيب التمام. سأستخدم الراديان عند القيام بذلك بالمناسبة: f (x) = acosb (x + c) + d تؤثر المعلمة a على سعة الوظيفة ، عادة يكون لقيمة جيب التمام وجيب التمام الحد الأقصى لقيمة 1 و -1 على التوالي ولكن زيادة أو تقليل هذه المعلمة سيغير ذلك. تؤثر المعلمة b على الفترة (ولكنها ليست الفترة بشكل مباشر) - بدلا من ذلك ، تؤثر هذه الطريقة على الوظيفة: Period = (2pi) / b وبالتالي فإن القيمة الأكبر لـ b ستقلل من الفترة. c هو التحول الأفقي ، لذا فإن تغيير هذه القيمة سيغير الوظيفة إما إلى اليسار أو اليمين. d هو المحور الرئيسي الذي ستدور حوله الوظيفة ، عا اقرأ أكثر »

قم بتركيب عامل اليد اليسرى وربط العوامل بالصفر. ثم استخدم الفكرة التي تقول: secx = 1 / cosx "" و cscx = 1 / sinx النتيجة: color (blue) (x = + - pi / 3 + 2pi "k، k" في ZZ) العوملة يأخذك من secxcscx- 2cscx = 0 إلى cscx (secx-2) = 0 التالي ، تساويها صفر cscx = 0 => 1 / sinx = 0 ومع ذلك ، لا توجد قيمة حقيقية لـ x والتي 1 / sinx = 0 ننتقل إلى secx- 2 = 0 => secx = 2 => cosx = 1/2 = cos (pi / 3) => x = pi / 3 لكن pi / 3 ليس الحل الحقيقي الوحيد لذلك نحتاج إلى حل عام لجميع الحلول. وهو: color (blue) (x = + - pi / 3 + 2pi "k، k" في ZZ) أسباب هذه الصيغة: ندرج -pi / 3 لأن cos (-pi / 3) = cos ( اقرأ أكثر »

Y = 2-cos ^ 2 (35 ^ @) - cos ^ 2 (55 ^ @) = 1 نريد إعادة التقييم y = 2-cos ^ 2 (35 ^ @) - cos ^ 2 (55 ^ @) سنقوم استخدم الهويات المثلثية cos ^ 2 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) cos (x) = - cos (180-x) وهكذا y = 2- (1/2 (1 + cos (70 ^ @))) - (1/2 (1 + cos (110 ^ @))) = 2- (1/2 + 1 / 2cos (70 ^ @)) - (1/2 + 1 / 2cos (110 ^ @ )) = 2-1 / 2-1 / 2cos (70 ^ @) - 1 / 2-1 / 2cos (110 ^ @) = 1-1 / 2cos (70 ^ @) - 1 / 2cos (110 ^ @) استخدم cos (110 ^ @) = - cos (180 ^ @ - 110 ^ @) = - cos (70 ^ @) y = 1-1 / 2cos (70 ^ @) - 1/2 (-cos (70 ^ @ )) = 1-1 / 2cos (70 ^ @) + 1 / 2cos (70 ^ @) = 1 اقرأ أكثر »

انظر أدناه. tan (3a) tan (2a) tana = tan (3a) -tan (2a) -تانا ليست هوية لذلك لا يمكننا إثبات ذلك. يمكننا حل المعادلة. في هذه الحالة ، نحصل على tan (3a) tan (2a) tana-tan (3a) + tan (2a) + tana = 2 (2 + sec (2a)) tana = 0 والحلول هي تلك التي {{ثوان } (2a) + 2 = 0) ، (tan (a) = 0):} أو {(cos (2a) + 1/2 = 0) ، (tan (a) = 0):} اقرأ أكثر »

Cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 صيغة الزاوية المزدوجة هي cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 ينتج عن حل cos x صيغة نصف الزاوية ، cos x = pm sqrt { 1/2 (cos 2 x + 1)} لذلك نحن نعرف cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} السؤال غامض بعض الشيء في هذه النقطة ، ولكن من الواضح أننا نتحدث عن ثيتا بزاوية موجبة في الربع الرابع ، وهذا يعني أن نصف الزاوية بين 135 ^ circ و 180 ^ circ في الربع الثاني ، لذلك لديه جيب التمام السلبي. يمكن أن نتحدث عن الزاوية "نفسها" ولكن نقول إنها بين -90 ^ circ و 0 ^ circ ومن ثم ستكون الزاوية النصفية في الربع الرابع مع جيب تمام. لهذا السبب هناك اقرأ أكثر »

LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS اقرأ أكثر »

Sqrt (155) / 5 ابدأ بالسماح لـ arcsin (sqrt (5) / 6) أن تكون زاوية معينة ألفا. يتبع ذلك أن alpha = arcsin (sqrt5 / 6) وهكذا خطيئة (alpha) = sqrt5 / 6 وهذا يعني أننا الآن تبحث عن cot (alpha) أذكر ما يلي: cot (alpha) = 1 / tan (alpha) = 1 / (sin (alpha) / cos (alpha)) = cos (alpha) / sin (alpha) الآن ، استخدم الهوية cos ^ 2 (alpha) + sin ^ 2 (alpha) = 1 للحصول على cos (alpha) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alpha))) => cot (alpha) = cos (alpha) / sin (alpha) ) = الجذر التربيعي ((1-الخطيئة ^ 2 (ألفا))) / الخطيئة (ألفا) = الجذر التربيعي ((1-الخطيئة ^ 2 (ألفا)) / الخطيئة ^ 2 (ألفا)) = الجذر التربيعي (1 / الخطيئة ^ 2 ( alpha) -1) التالي اقرأ أكثر »

أحصل على tan alpha = tan (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 مرح. يمكنني التفكير في بعض الطرق المختلفة لرؤية هذا واحد. بالنسبة للمستطيل الأفقي ، دعنا ندعو العلوي الأيسر S واليسار الأيمن R. دعنا نسمي قمة الشكل ، زاوية المستطيل الآخر ، T. لدينا زوايا متطابقة QPR و QPT. tan QPR = tan QPT = frac {text {opposite}} {text {adjacent}} = 3/6 = 1/2 صيغة الزاوية المزدوجة المائلة تعطينا tan RPT tan (2x) = frac {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x} tan RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 الآن ألفا هي الزاوية المكملة لـ RPT (يضيفون ما يصل إلى 90 ^ circ) ، لذلك تان ألفا = المهد RPT = 3/4 اقرأ أكثر »

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 لكنني لم أستطع الانتهاء في شكل مثلثي. هذه هي أرقام معقدة لطيفة في شكل مستطيل. إنها مضيعة كبيرة للوقت لتحويلها إلى إحداثيات قطبية لتقسيمها. دعنا نجرب كلتا الطريقتين: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 كان ذلك سهلا. دعونا النقيض. في الإحداثيات القطبية لدينا -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9، -5)} أكتب النص {atan2} (ذ ، س) باعتباره تصحيح اثنين من المعلمة ، أربعة الظل معكوس رباعي. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (- 2، 6)} frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac { sqrt {106 } e ^ {i text {atan2} (9، -5)}} { sqrt اقرأ أكثر »

أحصل على sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} لدينا جيب الفرق ، لذلك الخطوة واحد سيكون صيغة زاوية الفرق ، sin (ab) = sin a cos b - cos a sin b sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) حسن ا جيب جيب arcsine وجيب التمام من arcosine سهل ، لكن ماذا عن الآخرين؟ حسن ا ، نتعرف على arccos ( sqrt {2} / 2) كـ pm 45 ^ circ ، لذا sin arccos ( sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 سأترك مساء ا هناك ؛ أحاول أن أتبع الاصطلاح القائل بأن الأقواس تمثل كل جيب التمام العكسي ، مقابل الأركوس ، القيمة الأساسية. إذا علم اقرأ أكثر »

المعطى csc A - cot A = 1 / x ... (1) الآن cscA + cot A = (csc ^ 2A-cot ^ 2A) / (cscA + cotA) => cscA + cot A = x ..... . (2) بإضافة (1) و (2) نحصل على 2cscx = x + 1 / x => cscx = 1/2 (x + 1 / x) = 1/2 (x ^ 2 + 1) / x الطرح ( 1) من (2) نحصل على 2cotA = x-1 / x cotA = 1/2 (x-1 / x) = 1/2 (x ^ 2-1) / x Now sec A = cscA / cotA = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 - 1) اقرأ أكثر »

X = 45 ^ circ + 180 ^ circ k أو x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k أو إذا كنت تفضل تقريب ا ، x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k أو x approx 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k بالطبع لـ عدد صحيح k. نصيحة للمحترفين: من الأفضل تحويل هذه إلى صيغة cos x = cos a التي لها حلول x = pm a + 360 ^ circ k quad for integer k. تبلغ مساحة هذا الجهاز حوالي 2x ، لذلك من السهل تركه على هذا النحو. مجموعات خطية من جيب وجيب التمام من نفس الزاوية هي جيب التمام مرحلة التحول. 3 sin (2x) + 2 cos (2x) = 3 sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x)) = 3 2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x) = 3 / sqrt {13} دعنا نترك theta = arc اقرأ أكثر »

يجب قراءة هذا: إظهار {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = 2 (sec A + csc A) سأفترض أن هذه مشكلة يجب إثباتها ويجب اقرأ إظهار {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = 2 (sec A + csc A) دعنا فقط نحصل على المقام المشترك ونضيف ونرى ما سيحدث. {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = {cos A (1 + sin A / cos A) + sin A (1 + cos A / sin A)} / {sin A cos A} = {cos A + sin A + sin A + cos A} / {sin A cos A} = {2cos A} / {sin A cos A} + {2 sin A} / {sin A cos A} = 2 (1 / sin A + 1 / cos A) = 2 (csc A + sec A) = 2 (sec A + csc A) رباعية sqrt اقرأ أكثر »

حلولنا التقريبية هي: x = {163.058 ^ circ ، 703.058 ^ circ ، 29.5149 ^ circ ، 569.51 ^ circ ، -192.573 ^ circ أو -732.573 ^ circ} + + 1080 ^ circ k quad for integer k. 2 الخطيئة x = cos (x / 3) هذا صعب جد ا. لنبدأ بتحديد y = x / 3 لذلك x = 3y والاستبدال. ثم يمكننا استخدام صيغة الزاوية الثلاثية: 2 sin (3y) = cos y 2 (3 sin y - 4 sin ^ 3 y) = cos y دعنا نقيسها في مربع ، لذا نكتب كل شيء من حيث sin ^ 2 y. هذا سوف يعرض على الأرجح جذور غريبة. 4 sin ^ 2y (3 - 4 sin ^ 2y) ^ 2 = cos ^ 2 y = 1 - sin ^ 2 y Let s = sin ^ 2 y. يطلق على الجيب التربيعي فروق في علم المثلثات العقلاني. 4 s (3 - 4s) ^ 2 = 1 - s 4 s (9 - 24 s + 16 s ^ 2) = 1 - اقرأ أكثر »

0.51-0.58i لدينا z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) بالنسبة z = a + bi ، z = r (costheta + isintheta) ، حيث : r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) لمدة 7-2i: r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 theta = tan ^ -1 ( -2/7) ~~ -0.28 ^ c ، ولكن 7-2i في الربع 4 ولذا يجب إضافة 2pi إليه لجعله إيجابي ا ، كما أن 2pi ستدور حول دائرة إلى الخلف. theta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~~ 6 ^ c لـ 8 + 5i: r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 theta = tan ^ -1 (5/8) ~ ~ 0.56 ^ c عندما يكون لدينا z_1 / z_1 في شكل علم حساب المثلثات ، فإننا نفعل r_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2) z_1 / z_2 = sqrt53 / sqrt89 (co اقرأ أكثر »

انظر الوصف أدناه. في الرياضيات ، دائرة الوحدة هي دائرة ذات دائرة نصف قطرها واحدة. في علم المثلثات ، دائرة الوحدة هي دائرة نصف قطرها دائرة واحدة متمركزة في الأصل (0 ، 0) في نظام الإحداثيات الديكارتية في المستوى الإقليدي. الهدف من دائرة الوحدة هو أنه يجعل الأجزاء الأخرى من الرياضيات أسهل وأكثر إتقان ا. على سبيل المثال ، في دائرة الوحدة ، بالنسبة لأي زاوية θ ، من الواضح أن قيم علم المثلثات للجيب وجيب التمام ليست أكثر من sin (θ) = y و cos (θ) = x. ... بعض الزوايا لها قيم حساب المثلثات "لطيفة". محيط دائرة الوحدة هو 2pi. طول قوس دائرة الوحدة هو نفس طول الزاوية المركزية التي تعترض هذا القوس. أيض ا ، نظر ا لأن نصف قطر دا اقرأ أكثر »

5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isin (0.540)) ~~ 0.79 + 0.48i (-3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) z = يمكن كتابة a + bi كـ z = r (costheta + isintheta) ، حيث r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) بالنسبة z_1 = 3 + 4i: r = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 theta = tan ^ -1 (4/3) = ~~ 0،927 لـ z_2 = 5 + 2i: r = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 theta = tan ^ -1 (2/5) = ~~ 0.381 لـ z_1 / z_2: z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) ( cos (0.921-0.381) + isin (0.921-0.381)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0.540) + isin (0.540)) = 0.79 + 0.48i Proof: - (3 + 4i) / ( 5 + اقرأ أكثر »

Sin (-45 °) = - sqrt (2) / 2 هذا هو نفس درجة 45 درجة ولكن يبدأ في اتجاه عقارب الساعة من المحور x مما يتيح لك قيمة سالبة للخطيئة: (مصدر الصورة: http://likbez.com/trig / Lesson01 /) أو ، إذا أردت ، تساوي زاوية موجبة قدرها 360 ° -45 ° = 315 ° (كن حذرا من ذلك على سبيل المثال cos (-45) = sqrt (2) / 2> 0) اقرأ أكثر »

ألق نظرة على ما إذا كان ذلك مفيد ا: حيث استخدمت نظرية فيثاغورس للحصول على x وحقيقة أن tan (x) = sin (x) / cos (x) اقرأ أكثر »

إنها بالضبط واحدة من جذور T_ {44} (x) = -T_ {46} (x) حيث T_n (x) هي المرتبة الثانية متعددة الحدود Chebyshev من النوع الأول. هذا واحد من ستة وأربعين جذر ا: 8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 x ^ 36 - 5579780992794624 ^ ^ x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 69889 ^ 1020220202020 ^ ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 979058920202020 x ^ 8 - 9974272 x ^ 6 + 155848 x ^ 4 - 968 x ^ 2 + 1 = - (35184372088832 x ^ 46 - 404620279021568 x ^ 44 + 2174833999740928 x اقرأ أكثر »

أجبت بالفعل هنا. تحتاج أولا إلى العثور على sin18 ^ @ ، حيث تتوفر التفاصيل هنا. ثم يمكنك الحصول على cos36 ^ @ كما هو موضح هنا. اقرأ أكثر »

الإجابة الدقيقة هي x = arctan (مساء 5/4) بتقريب x = 51.3 ^ circ أو 231.3 ^ circ أو 308.7 ^ circ أو 128.7 ^ circ. 25 cos x = 16 sin x tan x 25 cos x = 16 sin x frac {sin x} {cos x} 25/16 = {sin ^ 2 x} / {cos ^ 2 x} = tan ^ 2 x tan x = مساء 5/4 في هذه المرحلة ، من المفترض أن نقوم بالتقريب. أنا لا أحب هذا الجزء. x = arctan (5/4) حوالي 51.3 ° x تقريب ا 180 ^ circ + 51.3 ^ circ = 231.7 ^ circ × approx -51.3 ^ circ + 360 ^ circ = 308.7 ^ circ أو 308 تقريبا ^ circ + +51.3 = 128.7 ^ circ check: 25 (cos (51.3)) - 16 (sin (51.3) tan (51.3)) = -.04 quad sqrt 25 (cos (231.3)) - 16 (sin (231.3) tan (231.3)) = -. 04 رباعية sqr اقرأ أكثر »

إظهار (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 (sin x - csc x) ^ 2 = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) = sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 quad الجذر التربيعي اقرأ أكثر »

يرجى الاطلاع على دليل في التفسير. (cos2x) / (1 + sin2x) ، = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) / {(cos ^ 2x + sin ^ 2x) + 2sinxcosx} ، = {(cosx + sinx) (cosx-sinx)} / ( cosx + sinx) ^ 2 ، = (cosx-sinx) / (cosx + sinx) ، = {cosx (1-sinx / cosx)} / {cosx (1 + sinx / cosx)} ، = (1-tanx) / (1 + tanx) ، = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} رباعية [لأن tan (pi / 4) = 1] ، = tan (pi / 4- خ) ، على النحو المرغوب فيه! اقرأ أكثر »

بعد تقليب إحداثيات Barfield إلى حل المشكلة ، أحصل على d = 8-7 / {tan 43 ^ circ} تقريب ا 0.4934. قضيت أسبوع في Barfield ليلة واحدة. هذه المشكلة تبدو خاطئة بعض الشيء. إذا كان بارفيلد على بعد 7 كم شمال ا ، و 0 كم شرق ويستجيت ، فإن ذلك يتطلب محمل ا ، ويعني هذا عادة الزاوية بالنسبة إلى الشمال المستدير ، من 0 ^ circ. طالما كانت زاوية المحمل أقل من 45 ^ circ ، فسنذهب إلى الشمال أكثر من الشرق ، لذلك ينبغي أن يكون Barfield ، لكن هذا ليس كذلك. سأفترض أننا قصدنا أن بارفيلد يبعد 8 كم شمالا و 7 كم شرق ويستجيت. لنبدأ برقم. سأستخدم الطائرة الديكارتية كخريطة ، مع كونها شمال ا وشرق ا. وضعت Westgate في الأصل W (0،0) و Barfield في B (7،8) وو اقرأ أكثر »

10 راديان حوالي 6.4 زوايا درجة ، مما يضعها بشكل مريح في الربع الثالث. غير واضح إذا كان هذا هو 10 راديان أو 10 ^ circ. دعونا نفعل كلا. 10 ^ circ هو واضح في الربع الأول ، لا حاجة لتثمين ذلك .. 10 راديان. الربع هو 90 ^ circ أو pi / 2. دعونا نحسب الأرباع: 10 / ( pi / 2) حوالي 6.4. 0-1 تعني الربع الأول ، 1-2 ثانية ، 2-3 ، الثالثة ، 3-4 ، 4-5 الأولى ، 5-6 ، الثانية ، 6-7 ، البنغو. اقرأ أكثر »

R = 9 / (2 (cos ^ 2theta + 1) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) سوف نستخدم: x = rcostheta y = rsintheta 9 = (2rcostheta + rsintheta) ^ 2-3rsintheta-rcostheta 9 = r ( (2costheta + sintheta) ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / ((2costheta + sintheta) ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / (4cos ^ 2theta + 4costhetasintheta + 2sin ^ 2theta-3sintheta) = 9 / (2 (2cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) r = 9 / (2 (cos ^ 2theta + 1) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) اقرأ أكثر »

نريد أن نظهر أن sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x سنعمل مع LHS: باستخدام هوية sin ^ 2x + cos ^ 2x- = 1 نحصل عليها: (1-cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x LHS = 1-2cos ^ 2x LHS = RHS اقرأ أكثر »

Sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 هنا ، إذا sinθ + cosecθ = 4 ، ثم sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =؟ ترك اللون (أزرق) (sintheta + csctheta = 4 ... إلى (1) تربيع كلا الجانبين (sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 => sin ^ 2theta + 2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16 => sin ^ 2theta + csc ^ 2theta = 16-2sinthetacsctheta الإضافة ، اللون (الأخضر) (- 2sinthetacsctheta على كلا الجانبين sin sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16- 4sinthetacsctheta) 2 = 16-4 ، حيث ، اللون (الأخضر) (sinthetacsctheta = 1 (sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 لكن ، اللون (أحمر) (- 1 <= sintheta اقرأ أكثر »

تذكر أن cos (2x) = 1 - 2sin ^ 2x وهكذا cos (40 ) = 1 - 2sin ^ 2 (20 ) لذلك فإن تعبيرنا مكافئ لـ cos (40 ). نأمل أن هذا يساعد! اقرأ أكثر »

الحل الكامل للخطيئة (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) هو x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k أو x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad for integer k. هذه معادلة غريبة المظهر. ليس من الواضح ما إذا كانت الزوايا درجات أم راديان. على وجه الخصوص -1 و 7 تحتاج إلى توضيح وحداتهم. الاصطلاح المعتاد هو بدون وحدات يعني راديان ، لكنك لا ترى عادة راديان واحد ا و 7 راديان يتم إلقاؤهم دون أي حوت. أنا ذاهب مع درجات. حل sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) ما أتذكره دائم ا هو cos x = cos x لديه حلول x = pm a + 360 ^ circ k quad للعدد الصحيح k. نستخدم الزوايا المكملة لتحويل الجيب إلى جيب التمام: cos (90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ)) = cos (2x + 7 ^ circ اقرأ أكثر »

انظر أدناه cos2θ + 3cosθ + 2 = 0 تطبيق هوية زاوية جيب التمام المزدوجة: (2cos ^ 2theta-1) + 3costheta + 2 = 0 2cos ^ 2theta + 3costheta + 1 = 0 2cos ^ 2theta + 2costheta + 1 = 0 2costheta ( costheta + 1) +1 (costheta + 1) = 0 (2costheta + 1) (costheta + 1) = 0 costheta = -1 / 2 theta = 120 ^ @، 240 ^ @ costheta = -1 theta = 180 ^ @ graph {cos (2x) + 3cosx + 2 [-10، 10، -5، 5]} اقرأ أكثر »

Rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) cos ^ 2 ((7pi) / 8) = 2 rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) + cos ^ 2 ((7pi) / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi- (3pi) / 8) cos ^ 2 (pi-pi / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi / 8) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 2- (3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 8)] = 2 * 1 = 2 اقرأ أكثر »

Rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2)] = (12 + 5sqrt3) / 26 rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2)] = cos [cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2)] = cos [cos ^ (- 1) (5 / 13) -cos ^ (- 1) (sqrt3 / 2)] الآن ، باستخدام cos ^ (- 1) x-cos ^ (- 1) y = xy + sqrt ((1-x ^ 2) * (1- y ^ 2)) ، حصلنا على ، rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2)] = cos (cos ^ (- 1) (5/13 * sqrt3 / 2 + sqrt ((1- (5/13) ^ 2) * (1- (sqrt (3) / 2) ^ 2))))) = (5sqrt3) / 26 + 12/26 = (12 + 5sqrt3) / 26 اقرأ أكثر »

باستخدام القواعد التالية: secx = 1 / cosx cscx = 1 / sinx tanx = sinx / cosx مطلوب لإثبات: sec ^ 2x / tanx = secxcscx البدء من الجانب الأيسر من المعادلة "LHS" = sec ^ 2x / tanx = (secx) ^ 2 / tanx = (1 / cosx) ^ 2 / (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ 2 ÷ (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ Cancel2 * Cancelcosx / sinx = 1 / cosx * 1 / sinx = لون (أزرق) (secxcscx "QED" اقرأ أكثر »

Tan (sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u))) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) Let sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) = x ثم rarrsecx = sqrt ((u ^ 2 + 9) / u) rarrtanx = sqrt (sec ^ 2x-1) = sqrt ((sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) ^ 2-1) rarrtanx = sqrt ((u ^ 2 + 9-u) / u) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) rarrx = tan ^ (- 1) (sqrt ( (u ^ 2-u + 9) / u)) = ثانية ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) الآن ، tan (sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / ش))) = تان (تان ^ (- 1) (الجذر التربيعي ((ش ^ 2-ش + 9) / ش))) = الجذر التربيعي ((ش ^ 2-ش + 9) / ش) اقرأ أكثر »

F (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / (2sinthetacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta) أولا ، أعد كتابة كـ: f (theta) = 1 / sin (2theta) -1 / cos (2theta) -sin (2theta) / cos (2theta) ثم كـ: f (theta) = 1 / sin (2theta) - (1-sin (2theta)) / cos (2theta) = (cos (2theta) - sin (2theta) -sin ^ 2 (2theta)) / (sin (2theta) cos (2theta)) سوف نستخدم: cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB لذلك ، نحن get: f (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / ((2sinthetacostheta) / ((2sinthetacostheta)) (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta) اقرأ أكثر »

Rarrcsc (theta / 2) = sqrt26 هنا ، 270 ^ (@) اقرأ أكثر »

(7pi) / 18 نعلم: 360 ^ circ = 2pi "radians" => 1 ^ circ = (2pi) / 360 "radians" => 70 ^ circ = (2pi) / 360 * 70 = (7pi) / 18 " راديان " اقرأ أكثر »