إجابة:
تفسير:
لعدد معقد
معطى
البرهان:
كيف تقسم (i + 3) / (-3i +7) في نموذج مثلثي؟
0.311 + 0.275i أولا ، سأعيد كتابة التعبيرات على شكل a + bi (3 + i) / (7-3i) بالنسبة للرقم المركب z = a + bi ، z = r (costheta + isintheta) ، حيث: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) دعنا ندعو 3 + i z_1 و 7-3i z_2. بالنسبة إلى z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) بالنسبة إلى z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c ومع ذلك ، بما أن 7-3i في الربع الرابع ، فنحن بحاجة إلى الحصول على مكافئ زاوية م
كيف تقسم (2i + 5) / (-7 i + 7) بشكل مثلثي؟
0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) دعنا نقسمهم إلى رقمين مرك بين منفصلين للبدء ، أحدهما البسط ، 2i + 5 ، والآخر هو المقام ، -7i + 7. نريد الحصول عليها من النموذج الخطي (x + iy) إلى المثلثية (r (costheta + isintheta) حيث يكون theta هو الوسيطة و r هو المعامل. في 2i + 5 نحصل على r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" و -7i + 7 نحصل على r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 الحجة الخاصة بالثانية الثانية أكثر صعوبة ، لأنه يجب أن تكون بين -pi و pi. نحن نعلم أن -7i + 7 يجب أن تكون في الربع الرابع ، لذلك سيكون لها قيمة سالبة من -pi / 2 <theta < 0. هذا يعني أنه يمكننا
كيف تقسم (-i-5) / (i -6) في نموذج مثلثي؟
(-i-5) / (i-6) اسمحوا لي أن أعد ترتيب هذا (-i-5) / (i-6) = (- 5-i) / (- 6 + i) = (- (5 + i) ) / (- 6 + i) = (5 + i) / (6-i) بادئ ذي بدء ، يتعين علينا تحويل هذين الرقمين إلى أشكال مثلثية. إذا كان (a + ib) رقم ا معقد ا ، فإن u هي حجمه والألفا هي الزاوية الخاصة به ، ثم يتم كتابة (a + ib) بشكل مثلثي كـ u (cosalpha + isinalpha). يتم إعطاء حجم الرقم المركب (a + ib) بواسطة sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) وزاويةه ت عطى بواسطة tan ^ -1 (b / a) اسمحوا r أن يكون حجم (5 + i) و theta تكون زاوية لها. حجم (5 + i) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (25 + 1) = sqrt26 = r زاوية (5 + i) = Tan ^ -1 (1/5) = theta يعني ( 5 + i) = r (Costheta + isintheta) هيا ي