ما هي قيمة tan ( cos ^ {- 1} frac {3} {5} + tan ^ {- 1} frac {1} {4})؟

إجابة:

#rarrtan ^ (- 1) (كوس ^ (- 1) (3/5) + تان ^ (- 1) (1/4)) = 19/8 #

تفسير:

سمح #cos ^ (- 1) (3/5) = س # ثم

# rarrsecx = 5/3 #

# rarrtanx = الجذر التربيعي (ثانية ^ 2X-1) = الجذر التربيعي ((5/3) ^ 2-1) = الجذر التربيعي ((5 ^ 2-3 ^ 2) / 3 ^ 2) = 4/3 #

# rarrx = تان ^ (- 1) (4/3) = جتا ^ (- 1) (3/5) #

الآن ، باستخدام #tan ^ (- 1) (A) + تان ^ (- 1) (B) = تان ^ (- 1) ((A + B) / (1-AB)) #

#rarrtan ^ (- 1) (كوس ^ (- 1) (3/5) + تان ^ (- 1) (1/4)) #

# = تان ^ (- 1) (تان ^ (- 1) (4/3) + تان ^ (- 1) (1/4)) #

# = تان ^ (- 1) (تان ^ (- 1) ((4/3 + 1/4) / (1- (4/3) * (1/4)))) #

#=(19/12)/(8/12)=19/8#