إجابة:
#cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 #
تفسير:
صيغة الزاوية المزدوجة هي
# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #
حل ل #cos x # تعطي صيغة زاوية نصف ،
# cos x = pm sqrt {1/2 (cos 2 x + 1)} #
لذلك نحن نعرف
# cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} ## = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = مساء ا sqrt {49/50} #
السؤال غامض بعض الشيء بشأن هذه النقطة ، لكن من الواضح أننا نتحدث عنها # # ثيتا زاوية موجبة في الربع الرابع ، وهذا يعني زاوية نصف بين # 135 ^ CIRC # و # 180 ^ CIRC # في الربع الثاني ، لذلك جيب تمام السلبي.
يمكن أن نتحدث عن الزاوية "نفسها" ولكن نقول أنها بين # -90 ^ CIRC # و # 0 ^ CIRC # وبعد ذلك ستكون الزاوية نصف في الربع الرابع مع جيب التمام إيجابي. لهذا السبب هناك #مساء# في الصيغة.
في هذه المشكلة نستنتج
# cos (theta / 2) = - sqrt {49/50} #
هذا شيء جذري يمكننا تبسيطه قليلا ، دعنا نقول
#cos (theta / 2) = -sqrt {{2 (49)} / 100} = - 7/10 sqrt {2} #
