كيف يمكنك تبسيط 2cos ^ 2 (4θ) -1 باستخدام صيغة الزاوية المزدوجة؟

إجابة:

# 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = cos (8 theta) #

تفسير:

هناك العديد من الصيغ زاوية مزدوجة لجيب التمام. عادة ما يكون الشخص المفضل هو الذي يحول جيب تمام التمام إلى جيب تمام آخر:

# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #

يمكن أن نأخذ هذه المشكلة فعلي ا في اتجاهين. أبسط طريقة هي أن أقول # س = 4 ثيتا # لذلك نحن نحصل عليها

# cos (8 theta) = 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 #

وهو مبسط جدا.

الطريقة المعتادة للذهاب هي الحصول على هذا من حيث # كوس ثيتا #. نبدأ بالسماح # س = 2 ثيتا. #

# 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 #

# = 2 cos ^ 2 (2 (2 theta)) - 1 #

# = 2 (2 cos ^ 2 (2 theta) - 1) ^ 2 - 1 #

# = 2 (2 (2 cos ^ 2 theta -1) ^ 2 -1) ^ 2 -1 #

# = 128 cos ^ 8 theta - 256 cos ^ 6 theta + 160 cos ^ 4 theta - 32 cos ^ 2 theta + 1 #

إذا وضعنا # x = cos theta # كان لدينا الثامن Chebyshev متعدد الحدود من النوع الأول ، # T_8 (خ) #، مرضيه

#cos (8x) = T_8 (cos x) #

أنا أظن أن الطريقة الأولى ربما كانت فيما بعد.