كيف يمكنك العثور على القيمة الدقيقة لـ tan [arc cos (-1/3)]؟

إجابة:

يمكنك استخدام الهوية المثلثية #tan (ثيتا) = الجذر التربيعي ((1 / جتا ^ 2 (ثيتا) -1)) #

نتيجة: #tan قوس جيب تمام الزاوية (-1/3) = اللون (الأزرق) (2sqrt (2)) #

تفسير:

ابدأ بالسماح #arccos (-1/3) # أن تكون زاوية # # ثيتا

# => قوس جيب تمام الزاوية (-1/3) = ثيتا #

# => كوس (ثيتا) = - 1/3 #

هذا يعني أننا نبحث الآن #tan (ثيتا) #

بعد ذلك ، استخدم الهوية: # كوس ^ 2 (ثيتا) + الخطيئة ^ 2 (ثيتا) = 1 #

تقسيم كل من الجانبين # كوس ^ 2 (ثيتا) # امتلاك،

# 1 + تان ^ 2 (ثيتا) = 1 / جتا ^ 2 (ثيتا) #

# => تان ^ 2 (ثيتا) = 1 / جتا ^ 2 (ثيتا) -1 #

# => تان (ثيتا) = الجذر التربيعي ((1 / جتا ^ 2 (ثيتا) -1)) #

أذكر ، قلنا في وقت سابق ذلك #cos (ثيتا) = - 1/3 #

# => تان (ثيتا) = الجذر التربيعي (1 / (- 1/3) ^ 2-1) = الجذر التربيعي (1 / (1/9) -1) = الجذر التربيعي (9-1) = الجذر التربيعي (8) = الجذر التربيعي (4xx2) = الجذر التربيعي (4) xxsqrt (2) = اللون (الأزرق) (2sqrt (2)) #