كيفية العثور على القيمة الدقيقة ل COS (SIN ^ -1 4/5 + TAN ^ -1 5/12)؟

إجابة:

#rarrcos (الخطيئة ^ (- 1) (4/5) + تان ^ (- 1) (5/12)) = 16/65 #

تفسير:

سمح #sin ^ (- 1) (4/5) = س # ثم

# rarrsinx = 4/5 #

# rarrtanx = 1 / cotx = 1 / (الجذر التربيعي (ديوان الخدمة المدنية ^ 2X-1)) = 1 / (الجذر التربيعي ((1 / sinx) ^ 2-1)) = 1 / (الجذر التربيعي ((1 / (4/5)) ^ 2-1)) = 4/3 #

# rarrx = تان ^ (- 1) (4/3) = الخطيئة ^ (- 1) = (4/5) #

الآن،

#rarrcos (الخطيئة ^ (- 1) (4/5) + تان ^ (- 1) (5/12)) #

# = كوس (تان ^ (- 1) (4/3) + تان ^ (- 1) (5/12)) #

# = كوس (تان ^ (- 1) ((4/3 + 12/05) / (1- (4/3) * (5/12)))) #

# = كوس (تان ^ (- 1) ((63/36) / (16/36))) #

# = كوس (تان ^ (- 1) (63/16)) #

سمح #tan ^ (- 1) (63/16) = A # ثم

# rarrtanA = 63/16 #

# rarrcosA = 1 / سيكا = 1 / الجذر التربيعي (1 + تان ^ 2A) = 1 / الجذر التربيعي (1+ (63/16) ^ 2) = 16/65 #

# rarrA = جتا ^ (- 1) (16/65) = تان ^ (- 1) (63/16) #

#rarrcos (الخطيئة ^ (- 1) (4/5) + تان ^ (- 1) (5/12)) = جتا (تان ^ (- 1) (63/16)) = كوس (كوس ^ (- 1) (16/65)) = 16/65 #

كيف يمكنك العثور على القيمة الدقيقة للخطيئة (cos ^ -1 (sqrt5 / 5))؟

Sin (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 Let cos ^ -1 (sqrt (5) / 5) = A ثم cosA = sqrt (5) / 5 و sinA = sqrt (1-cos ^ 2A) = sqrt (1- (sqrt (5) / 5) ^ 2) = (2sqrt (5)) / 5 rarrA = sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5) الآن ، sin (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = sin (sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5

شركة واحدة للهاتف الخليوي تتقاضى 0.08 دولار في الدقيقة لكل مكالمة. تتقاضى شركة أخرى للهاتف الخليوي 0.25 دولار في الدقيقة الأولى و 0.05 دولار في الدقيقة عن كل دقيقة إضافية. في أي نقطة ستكون شركة الهاتف الثاني أرخص؟

الدقائق السابعة: اسمحوا لي أن أكون سعر المكالمة فليكن d مدة المكالمة. تتقاضى الشركة الأولى بسعر ثابت. p_1 = 0.08d تتقاضى الشركة الثانية رسوم ا مختلفة في الدقيقة الأولى والدقائق اللاحقة p_2 = 0.05 (d - 1) + 0.25 => p_2 = 0.05d + 0.20 نريد أن نعرف متى ستكون تكلفة شحن الشركة الثانية أرخص p_2 < p_1 => 0.05d + 0.20 <0.08d => 0.20 <0.08d - 0.05d => 0.20 <0.03d => 100 * 0.20 <0.03d * 100 => 20 <3d => d> 6 2/3 منذ كلتا الشركتين تتقاضيان رسوم ا في الدقيقة ، يجب أن نجمع إجابتنا المحسوبة => d = 7 ومن ثم ، سيكون شحن الشركة الثانية أرخص عندما تتجاوز مدة المكالمة 6 دقائق (أي الدقيقة السابعة).

كيف يمكنك العثور على القيمة الدقيقة لـ tan [arc cos (-1/3)]؟

يمكنك استخدام الهوية المثلثية tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) النتيجة: tan [arccos (-1/3)] = color (blue) (2sqrt (2)) ابدأ بواسطة السماح للأركوس (-1/3) أن يكون زاوية theta => arccos (-1/3) = theta => cos (theta) = - 1/3 هذا يعني أننا نبحث الآن عن tan (theta) التالي ، استخدم الهوية: cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 اقسم كل الأطراف على cos ^ 2 (theta) ليتم الحصول عليها ، 1 + tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) = > tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) -1 => tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) أذكر ، قلنا سابق ا أن cos (theta) = -1 / 3 => tan (theta) = sqrt (1 / (- 1/3) ^ 2-1) = s