كيف يمكنني تبسيط الخطيئة (الأقواس (sqrt (2) / 2) -arcsin (2x))؟

إجابة:

انا حصلت #sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) ## = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} #

تفسير:

لدينا جيب الفرق ، لذلك ستكون الخطوة الأولى هي صيغة زاوية الاختلاف ،

#sin (a-b) = sin a cos b - cos a sin b #

#sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) #

# = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) #

حسن ا ، جيب أركسين وجيب الأركوزين سهل ، لكن ماذا عن الآخرين؟ حسنا نحن ندرك #arccos (الجذر التربيعي {2} / 2) # مثل # مساء 45 ^ circ #، وبالتالي

#sin arccos (sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 #

سأترك #مساء# هناك؛ أحاول أن أتبع الاصطلاح القائل بأن الأقواس تمثل كل جيب التمام العكسي ، مقابل الأركوس ، القيمة الأساسية.

إذا علمنا جيب الزاوية # # 2X، هذا جانب من # # 2X ووتر من #1# لذلك الجانب الآخر هو # الجذر التربيعي {1-4x ^ 2} #.

# cos arcsin (2x) = pm sqrt {1-4x ^ 2} #

الآن،

#sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) #

# = pm sqrt {2} / 2 sqrt {1-4x ^ 2} + (sqrt {2} / 2) (2x) #

# = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} #