تبسيط تماما: 1 - 2sin ^ 2 20 °؟

أذكر ذلك

#cos (2x) = 1 - 2sin ^ 2x #

وهكذا

#cos (40) = 1 - 2sin ^ 2 (20) #

لذلك تعبيرنا يعادل #cos (40) #.

نأمل أن هذا يساعد!

إجابة:

# 1 - 2 الخطيئة ^ 2 20 ^ circ = cos 40 ^ circ #

تفسير:

"تماما" هو هدف غامض في علم حساب المثلثات ، كما سنرى.

أولا ، الهدف من هذه المشكلة هو التعرف على شكل الجيب لصيغة جيب التمام المزدوجة:

#cos (2 theta) = cos (theta + theta) = cos theta cos theta - sin theta sin theta ## = cos ^ 2 theta - sin ^ 2 theta = (1- 1- sin ^ 2 theta) - sin ^ 2 theta #

#cos (2 theta) = 1 - 2 sin ^ 2 theta #

كتابة هذا ل # ثيتا = 20 ^ CIRC #, #cos (2 (20 ^ circ)) = 1 - 2 sin ^ 2 20 ^ circ #

#cos 40 ^ circ = 1 - 2 sin ^ 2 20 ^ circ #

محتمل #cos 40 ^ circ # هي النتيجة "مبسطة بالكامل".

هذا هو الجواب. يقترح منذر أن أعطي تحذير ا قبل الجزء التالي. انها اختيارية تماما. يرجى مواصلة القراءة إذا كنت تريد معرفة المزيد عنها #cos 40 ^ circ # وتوقف عن القراءة إذا لم تفعل ذلك.

#cos 40 ^ circ # تم تبسيطه تمام ا ، لأنه لا يوجد حق ا أي تعبير أفضل يمكننا كتابته له #cos 40 ^ circ #. # 40 ^ CIRC # ليست قابلة للتشكيل مع الحواف والبوصلة. هذا يعني أن وظائف علم حساب المثلثات ليست نتيجة الأعداد الصحيحة التي تتكون من الجمع والطرح والضرب والقسمة والجذور التربيعية.

#cos 40 ^ circ # هو في الواقع أصل معادلة متعددة الحدود مع معاملات عدد صحيح. # ثيتا = 40 ^ CIRC # يرضي المعادلة #cos (44 theta) = - cos (46 theta) #. إذا #x = cos theta ، # هذا #T_ {44} (x) = -T_ {46} (x) ، # أين ال # # Ts هي متعددو الحدود Chebyshev من النوع الأول. بدلا من صيغ الزاوية المزدوجة والثلاثية ، فهي صيغ الزاوية 44 مرة و 46 مرة.

وبالتالي #cos (40 ^ تنظيم التأمين) # هي واحدة من ستة وأربعين جذور:

# 8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 x ^ 36 - 5579780992794624 x ^ 34 + 686459898456656807 326807 326807 327 482807 327 30280 326 327 327 30280 326 327 307 302 302 64 30 9 9 9 9 9 9 لتخليص + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 97905899520 x ^ 12 - 7038986240 ^ ^ 10 + 7 + 155848 x ^ 4 - 968 x ^ 2 + 1 = - ((35184372088832 x ^ 46 - 404620279021568 x ^ 44 + 2174833999740928 x ^ 42 - 7257876254949376 x ^ 40 + 16848641306132480 x ^ 38 - 28889255102953984 x 17 38958828003262464 x ^ 32 + 31782201792135168 x ^ 30 - 20758645314682880 x ^ 28 + 10898288790208512 x ^ 26 - 4599927086776320 x ^ 24 + 1555857691115520 x ^ 22 - 418884762992660 2400 2025 19662 1666 20 9 168586629120 x ^ 12 + 11038410240 x ^ 10 - 484140800 x ^ 8 + 13034560 x ^ 6 - 186208 x ^ 4 + 1058 x ^ 2 - 1) #

هذا ليس سهلا على الإطلاق.