ما هو حل نظام المعادلات y = -x + 2 و y = 3x-2؟

إجابة:

#(1,1)#

تفسير:

#COLOR (أحمر) (ذ) = - س + 2to (1) #

#COLOR (أحمر) (ذ) = 3X-2to (2) #

# "بما أن المعادلتان تعبران عن y من حيث x نستطيع" #

# "مساواة بينها" #

# rArr3x-2 = -x + 2 #

# "إضافة x إلى كلا الجانبين" #

# 3X + س 2 = إلغاء (-x) إلغاء (+ س) + 2 #

# rArr4x-2 = 2 #

# "إضافة 2 إلى كلا الجانبين" #

# 4xcancel (-2) إلغاء (+2) = 2 + 2 #

# rArr4x = 4 #

# "قس م كلا الجانبين على 4" #

# (إلغاء (4) x) / إلغاء (4) = 4/4 #

# rArrx = 1 #

# "استبدل هذه القيمة في أي من المعادلتين" #

# س = 1to (1) لعبة = -1 + 2 = 1rArr (1،1) #

#color (أزرق) "كاختيار" #

# س = 1to (2) لعبة = 3-2 = 1rArr (1،1) #

#rArr "نقطة التقاطع" = (1،1) #

الرسم البياني {(y-3x + 2) (y + x-2) = 0 -10 ، 10 ، -5 ، 5}

إجابة:

#x = 1 ، y = 1 #

تفسير:

يمكن حل النظم الخطية المعقدة في شكل مصفوفة باستخدام قاعدة كريمر. بسيطة مثل هذا واحد يمكن ترتيبها وفقا لعواملها وحلها جبريا.

قم بترتيب المعادلات بحيث تتم محاذاة العوامل مع كل العناصر المجهولة على جانب واحد:

#y = +x + 2 #

#y = 3x - 2 #

#y + x = 2 #

#y - 3x = -2 #

ثم الجمع جبريا لهم. يمكنك استخدام العوامل المضاعفة لمعادلة بأكملها إذا كانت المعاملات غير متساوية بالفعل. ثم يمكننا ببساطة طرح معادلة واحدة من الأخرى للحصول على معادلة واحدة فقط في المتغير 'x'.

#y + x = 2 #

#y - 3x = -2 # اطرح (1) من (2):

# -4x = -4 #; # س = 1 #

استبدل هذه القيمة مرة أخرى في معادلة واحدة لحل من أجل 'y' ، ثم استخدم المعادلة الأخرى للتحقق من القيم النهائية للتأكد من صحتها.

#y = 1 + 2 #; #y = 1 #

التحقق من:

#y = 3x - 2 #; #1 = 3*1 - 2# #1= 3 - 2#; #1 = 1#. صيح!