طول كل مستطيل بعرض 6 سم وعرضه 3 سم ، ويتقاسمان قطر ا مشترك ا لـ PQ. كيف يمكنك إظهار أن التنبلة = 3/4؟

إجابة:

انا حصلت #tan alpha = tan (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 #

تفسير:

مرح. يمكنني التفكير في بعض الطرق المختلفة لرؤية هذا واحد. بالنسبة للمستطيل الأفقي ، دعنا ندعو العلوي الأيسر S واليسار الأيمن R. دعنا نسمي قمة الشكل ، زاوية المستطيل الآخر ، T.

لدينا زوايا متطابقة QPR و QPT.

# tan QPR = tan QPT = frac {text {opposite}} {text {adjacent}} = 3/6 = 1/2 #

صيغة الظل المزدوجة يعطينا #tan RPT #

#tan (2x) = frac {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x} #

#tan RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 #

الآن #ألفا# هي الزاوية المكملة ل RPT (يضيفون ما يصل إلى # 90 ^ CIRC #)، وبالتالي

# tan alpha = cot RPT = 3/4 #

إجابة:

من فضلك، انظر بالأسفل.

تفسير:

مثلثات # # DeltaABP و # # DeltaCBQ هي مثلثات الزاوية اليمنى التي تحتوي على:

# AP = CQ = 3 # و

# / _ ABP = / _ CBQ # لأنها زوايا رأسية.

لذلك ، المثلثان متطابقان.

هذا يعنى:

# PB = BQ #

سمح # AB = س # و # BQ = ذ # ثم:

# PB = ذ #

نحن نعرف ذلك:

# س + ص = 6 # سم #COLOR (أحمر) (المعادلة 1) #

في مثلث # # DeltaABP:

# ص ^ 2 = س ^ 2 + 9 # #COLOR (أحمر) (المعادلة 2) #

دعونا حل ل # ذ # من عند #COLOR (أحمر) (المعادلة 1) #:

# ص = 6 س #

دعونا سد هذا في #COLOR (أحمر) (المعادلة 2) #:

# (6-س) ^ 2 = س ^ 2 + 9 #

# 36-12x + س ^ 2 = س ^ 2 + 9 #

# 36-12x = 9 #

# 12X = 27 #

# س = 9/4 #

# tanalpha = (AB) / (AP) = س / 3 = (9/4) / 3 = 9/12 = 3/4 #