إجابة:
#3:# # بي / 3 #
تفسير:
نحن لدينا:
#sum_ (ن = 0) ^ oosin ^ ن (ثيتا) = 2sqrt (3) + 4 #
#sum_ (ن = 0) ^ س س (الخطيئة (ثيتا)) ^ ن = 2sqrt (3) + 4 #
يمكننا تجربة كل من هذه القيم ، ومعرفة أيها يعطي # 2sqrt3 + 4 #
# F (ص) = sum_ (ن = 0) ^ OOR ^ ن = 1 / (1-ص) #
# F ((3pi) / 4) - = و (بي / 4) = 1 / (1-الخطيئة (بي / 4)) = 2 + sqrt2 #
# F (بي / 6) = 1 / (1-الخطيئة (بي / 6)) = 2 #
# F (بي / 3) = 1 / (1-الخطيئة (بي / 3)) = 2sqrt3 + 4 #
# بي / 3- = 3 #
هناك طريقة أخرى ، باستخدام التقدم الهندسي.
السلسلة هي # 1 + sintheta + (sintheta) ^ 2 + (sintheta) ^ 3 + …. + س س # والتي يمكن كتابتها كما
# (sintheta) ^ 0 + sintheta + (sintheta) ^ 2 + (sintheta) ^ 3 + …. + oo # # لأن "أي شيء" ^ 0 = 1 #
لدينا الفصل الأول من التقدم # ل= 1 # ونسبة مشتركة بين كل مصطلح من سلسلة هو # ص = sintheta #
مجموع سلسلة لانهائية تقدم هندسي بواسطة:
# S_oo = a / (1-r) ، r 1 #
توصيل القيم التي لدينا
# S_oo = 1 / (1-sintheta) #
لكن، # S_oo = 2sqrt3 + 4 # معطى.
وبالتالي،
# 1 / (1-sintheta) = 2sqrt3 + 4 #
# => 1 / (2sqrt3 + 4) = 1-sintheta #
ترشيد المقام على الجانب الأيسر ،
# => اللون (الأحمر) ((2sqrt3-4)) / ((2sqrt3 + 4) اللون (الأحمر) ((2sqrt3-4))) = 1-sintheta #
# => (2sqrt3-4) / (12-16) = 1-sintheta # # لأن (a + b) (a-b) = a ^ 2 + b ^ 2 #
# => - (2sqrt3-4) / 4 = 1-sintheta #
# => - (cancel2sqrt3) / cancel4 ^ 2 + 4/4 = 1-sintheta #
# => -sqrt3 / 2 + إلغي 1 = إلغي 1-sintheta #
# => إلغاء-sqrt3 / 2 = إلغاء-sintheta #
# => sqrt3 / 2 = sintheta #
# => theta = sin ^ (- 1) (sqrt3 / 2) #
# => ثيتا = 60 ° = π / 3 #
أتمنى أن يساعدك هذا.:)
