ما هي فترة f (t) = sin (t / 36) + cos ((t) / 42)؟

إجابة:

#T = 504pi #

تفسير:

بادئ ذي بدء ، نحن نعرف ذلك #sin (خ) # و #cos (خ) # لديك فترة من # # 2pi.

من هذا ، يمكننا خصم ذلك #sin (خ / ك) # لديه فترة من # ك * 2pi #: يمكنك أن تعتقد ذلك # س / ك # هو متغير يعمل في # 1 / ك # سرعة # # س. لذلك ، على سبيل المثال ، # س / 2 # يعمل في نصف سرعة # # س، وسوف تحتاج # # 4pi للحصول على فترة ، بدلا من # # 2pi.

في حالتك، #sin (ر / 36) # سوف يكون لها فترة من # # 72piو #cos (ر / 42) # سوف يكون لها فترة من # # 84pi.

وظيفتك العالمية هي مجموع وظيفتين دوريتين. حسب التعريف، # F (خ) # هو دوري مع الفترة # # T إذا # # T هو أصغر عدد من هذا القبيل

#f (x + T) = f (x) #

وفي حالتك ، وهذا يترجم إلى

#sin (t / 36 + T) + cos (t / 42 + T) = sin (t / 36) + cos (t / 42) #

من هنا ، يمكنك أن ترى أن فترة # F (خ) # لا يمكن أن يكون # # 72pi ولا # # 84pi، لأن واحد ا فقط من المصطلحين سيؤدي إلى منعطف كامل ، بينما يفترض الآخر بقيمة مختلفة. وبما أننا نحتاج على حد سواء شروط للقيام بدورها كله ، نحن بحاجة إلى اتخاذ المضاعفات الأقل شيوعا بين الفترتين:

#lcm (72 نقطة في البوصة ، 84 نقطة في البوصة) = 504 نقطة في البوصة

إجابة:

# # 1512pi.

تفسير:

P الأقل إيجابية (إن وجدت) بحيث تكون f (t + P) = f (t) ملائمة

تسمى فترة f (t). لهذا P ، f (t + nP) = f (t) ، n = + - 1 ، + + -2 ، + -3 ، … #.

إلى عن على #sin t و cos t ، P = 2pi.

إلى عن على #sin kt و cos kt ، P = 2 / kpi. #

هنا،

الفترة ل # sin (t / 36) # هو pi / 18 # و ،

إلى عن على #cos (t / 42) #، أنه # بي / 21 #.

بالنسبة إلى التذبذب المركب المعطى f (t) ، يجب أن تكون الفترة P

بحيث تكون أيض ا فترة للشروط منفصلة.

يتم إعطاء P بواسطة # P = M (pi / 18) = N (pi / 21). لـ M = 42 و N = 36 ،

# P = 1512 pi #

الآن ، انظر كيف يعمل.

# F (ر + 1512pi) #

# = الخطيئة (ر / 36 + 42pi) + كوس (ر / 42 + 36pi) #

# = sin (t / 36) + cos (t / 42) #

# = و (ر).

إذا النصف P إلى 761 وهذا أمر غريب. لذلك ، P = 1512 هو الأقل ممكن

حتى مضاعفات # بي #.