كيف يمكنك استخدام الدوال المثلثية لتبسيط 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) إلى رقم مركب غير أسي؟
استخدم صيغة Moivre. تخبرنا صيغة Moivre أن e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). طبق هذا هنا: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) على الدائرة المثلثية ، (5pi) / 4 = (-3pi) / 4. مع العلم أن cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 و sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 ، يمكننا القول أن 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2.
كيف يمكنك استخدام الدوال المثلثية لتبسيط 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) في رقم مركب غير أسي؟
استخدم صيغة Moivre. تخبرنا صيغة Moivre أن e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). يمكنك تطبيقه على الجزء الأسي من هذا الرقم المركب. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + isin ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.
كيف يمكنك استخدام الدوال المثلثية لتبسيط 6 e ^ ((3 pi) / 8 i) إلى رقم مركب غير أسي؟
باستخدام صيغة أويلر. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i تنص صيغة Euler على ما يلي: e ^ (ix) = cosx + isinx لذلك: 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos (( 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = = 6 * (0.3827 + 0.9239i) = = 6 * 0.3827 + 6 * 0.9239i = 2.2961 + 5.5433i