إجابة:
الحل الكامل ل #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # هو
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # أو # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # لالعدد الصحيح #ك.#
تفسير:
هذه معادلة غريبة المظهر. ليس من الواضح ما إذا كانت الزوايا درجات أم راديان. على وجه الخصوص #-1# و ال #7# بحاجة إلى توضيح وحداتهم. الاصطلاح المعتاد هو بدون وحدات يعني راديان ، لكنك لا ترى عادة راديان واحد ا و 7 راديان يتم إلقاؤهم بلا # بي #الصورة. أنا ذاهب مع درجات.
حل #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) #
ما أتذكره دائم ا هو #cos x = cos x # لديه حلول #x = pm a + 360 ^ circ k quad # لالعدد الصحيح #ك.#
نستخدم زوايا مكملة لتحويل الجيب إلى جيب تمام:
# cos (90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ)) = cos (2x + 7 ^ circ) #
الآن نطبق حلنا:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = pm (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
من الأسهل فقط التعامل مع + و - بشكل منفصل. زائد أولا:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -4x - 2x = -90 ^ circ - 1 ^ circ + 7 ^ circ + 360 ^ circ k #
# -6x = -84 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k #
#ك# يتراوح على الأعداد الصحيحة لذلك لا بأس في كيف انقلبت علامة لإبقاء علامة الجمع.
الآن ال #-# جزء من #مساء#:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = - (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -2x = - 98 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k #
الحل الكامل ل #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # هو
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # أو # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # لالعدد الصحيح #ك.#
التحقق من:
#sin (4 (14 + 60k) -1) = sin (55-240k) = cos (90-55-240k) = cos (35-240k) #
#cos (2 (14 + 60k) + 7) = cos (35 + 120k) رباعية sqrt #
تلك هي متطابقة لأحد #ك#.
#sin (4 (49 + 180k) -1) = sin (195) = cos (90-195) = cos (105) #
#cos (2 (49 + 180k) +7) = cos (105) quad sqrt #
