Sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x تثبت ذلك؟

نريد أن نظهر ذلك # الخطيئة ^ 4X-جتا ^ 4X = 1-2cos ^ 2X #

سنعمل مع LHS:

باستخدام الهوية # الخطيئة ^ 2X + كوس ^ 2x- = 1 # نحن نحصل:

# (1-جتا ^ 2X) ^ 2 جتا ^ 4X #

# 1-2cos ^ 2X + كوس ^ 4X-جتا ^ 4X #

# 1-2cos ^ 2X #

# LHS = 1-2cos ^ 2X #

# LHS = RHS #

إجابة:

انظر الشرح …

تفسير:

سوف نستخدم هوية فيثاغورس:

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #

من خلالها يمكننا استنتاج:

# sin ^ 2 x = 1 - cos ^ 2 x #

لاحظ أيض ا أن الفرق بين هوية المربعات يمكن كتابته:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) #

يمكننا استخدام هذا مع # أ = الخطيئة ^ 2 × # و # B = cos ^ 2 x # على النحو التالي:

# sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x) ^ 2 - (cos ^ 2 x) ^ 2 #

#color (أبيض) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) #

#color (أبيض) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = sin ^ 2 x - cos ^ 2 x #

#color (أبيض) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (1-cos ^ 2 x) - cos ^ 2 x #

#color (أبيض) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = 1-2cos ^ 2 x #