كيف يمكنك حل secxcscx - 2cscx = 0؟ + مثال

كيف يمكنك حل secxcscx - 2cscx = 0؟ + مثال
Anonim

إجابة:

قم بتركيب عامل اليد اليسرى وربط العوامل بالصفر.

ثم استخدم الفكرة القائلة بأن: # secx = 1 / cosx "" # و # cscx = 1 / sinx #

نتيجة: #color (أزرق) (x = + - pi / 3 + 2pi "k، k" في ZZ) #

تفسير:

العوملة يأخذك من

# secxcscx-2cscx = 0 #

إلى

#cscx (secx-2) = 0 #

بعد ذلك ، ساويهم إلى الصفر

# cscx = 0 => 1 / sinx = 0 #

ومع ذلك ، لا توجد قيمة حقيقية لـ x # 1 / sinx = 0 #

ننتقل إلى # secx-2 = 0 #

# => secx = 2 #

# => cosx = 1/2 = كوس (بي / 3) #

# => س = بي / 3 #

لكن # بي / 3 # ليس هو الحل الحقيقي الوحيد لذلك نحن بحاجة إلى الحل العام لجميع الحلول.

الذي: #color (أزرق) (x = + - pi / 3 + 2pi "k، k" في ZZ) #

أسباب هذه الصيغة:

ندرج # -pi / 3 # لان #cos (-pi / 3) = جتا (بي / 3) #

ونضيف # # 2pi لان # # cosx هي الفترة # # 2pi

الحل العام لأي #"جيب التمام"# الوظيفة هي:

#x = + - alpha + 2pi "k، k" في ZZ #

أين #ألفا# هل الزاوية الرئيسية التي مجرد زاوية حادة

فمثلا: # cosx = 1 = كوس (بي / 2) #

وبالتالي # بي / 2 # هي الزاوية الرئيسية!