كيف تقسم (-3-4i) / (5 + 2i) في شكل مثلثي؟

إجابة:

# 5 / الجذر التربيعي (29) (كوس (0.540) + كود الترقيم الدولي (0.540)) ~~ 0.79 + 0.48i #

تفسير:

# (- 3-4i) / (5 + 2I) = - (3 + 4I) / (5 + 2I) #

# ض = و+ ثنائي # يمكن أن يكتب كما # ض = ص (costheta + isintheta) #، أين

# ص = الجذر التربيعي (أ ^ 2 + ب ^ 2) #
# ثيتا = تان ^ -1 (ب / أ) #

إلى عن على # z_1 = 3 + 4I #:

# ص = الجذر التربيعي (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 #

# ثيتا = تان ^ -1 (4/3) = ~~ 0927 #

إلى عن على # z_2 = 5 + 2I #:

# ص = الجذر التربيعي (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 #

# ثيتا = تان ^ -1 (2/5) = 0.381 ~~ #

إلى عن على # z_1 / z_2 #:

# z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (كوس (theta_1-theta_2) + كود الترقيم الدولي (theta_1-theta_2)) #

# z_1 / z_2 = 5 / الجذر التربيعي (29) (كوس (0،921-0،381) + كود الترقيم الدولي (0،921-0،381)) #

# z_1 / z_2 = 5 / الجذر التربيعي (29) (كوس (0.540) + كود الترقيم الدولي (0.540)) = 0.79 + 0.48i #

البرهان:

# - (3 + 4I) / (5 + 2I) * (5-2i) / (5-2i) = - (15 + 20I-6I + 8) / (25 + 4) = (23 + 14i) / 29 = 0.79 + 0.48i #

كيف تقسم (i + 3) / (-3i +7) في نموذج مثلثي؟

0.311 + 0.275i أولا ، سأعيد كتابة التعبيرات على شكل a + bi (3 + i) / (7-3i) بالنسبة للرقم المركب z = a + bi ، z = r (costheta + isintheta) ، حيث: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) دعنا ندعو 3 + i z_1 و 7-3i z_2. بالنسبة إلى z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) بالنسبة إلى z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c ومع ذلك ، بما أن 7-3i في الربع الرابع ، فنحن بحاجة إلى الحصول على مكافئ زاوية م

كيف تقسم (2i + 5) / (-7 i + 7) بشكل مثلثي؟

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) دعنا نقسمهم إلى رقمين مرك بين منفصلين للبدء ، أحدهما البسط ، 2i + 5 ، والآخر هو المقام ، -7i + 7. نريد الحصول عليها من النموذج الخطي (x + iy) إلى المثلثية (r (costheta + isintheta) حيث يكون theta هو الوسيطة و r هو المعامل. في 2i + 5 نحصل على r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" و -7i + 7 نحصل على r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 الحجة الخاصة بالثانية الثانية أكثر صعوبة ، لأنه يجب أن تكون بين -pi و pi. نحن نعلم أن -7i + 7 يجب أن تكون في الربع الرابع ، لذلك سيكون لها قيمة سالبة من -pi / 2 <theta < 0. هذا يعني أنه يمكننا

كيف تقسم (7-9i) / (6 + i) في شكل مثلثي؟

= 33 / 37-61 / 37i (7-9i) / (6 + i) | * (6-i) ((7-9i) (6-i)) / ((6 + i) (6-i)) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-6i + 6i-i ^ 2) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-i ^ 2) (42-9-61i) / (36 + 1) (33-61i) / (37) = 33 / 37-61 / 37i