كيف يمكنك تبسيط f (theta) = csc2theta-sec2theta-3tan2theta إلى الدوال المثلثية لوحدة theta؟

كيف يمكنك تبسيط f (theta) = csc2theta-sec2theta-3tan2theta إلى الدوال المثلثية لوحدة theta؟
Anonim

إجابة:

# F (ثيتا) = (جتا ^ 2theta الخطيئة ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ ^ 2thetacos 2theta) / (2sinthetacos ^ 3theta الخطيئة ^ 3thetacostheta) #

تفسير:

أولا ، أعد كتابة كـ:# F (ثيتا) = 1 / الخطيئة (2theta) -1 / كوس (2theta) -sin (2theta) / كوس (2theta) #

ثم باسم:

# F (ثيتا) = 1 / الخطيئة (2theta) - (1-الخطيئة (2theta)) / كوس (2theta) = (كوس (2theta) -sin (2theta) -sin ^ 2 (2theta)) / (الخطيئة (2theta) كوس (2theta)) #

سوف نستخدم:

#cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB #

#sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB #

لذلك ، نحصل على:

# F (ثيتا) = (جتا ^ 2theta الخطيئة ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ ^ 2thetacos 2theta) / ((2sinthetacostheta) (كوس ^ 2theta الخطيئة ^ 2theta)) #

# F (ثيتا) = (جتا ^ 2theta الخطيئة ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ ^ 2thetacos 2theta) / (2sinthetacos ^ 3theta الخطيئة ^ 3thetacostheta) #