إثبات (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2x + cot ^ 2x - 1. هل يستطيع أحد مساعدتي في هذا؟

إجابة:

تبين # (sin x - csc x) ^ 2 ## = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 #

تفسير:

# (sin x - csc x) ^ 2 #

# = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 #

# = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x #

# = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x #

# = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) #

# = sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 #

# = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 #

# = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 square sqrt #

إجابة:

يرجى الاطلاع على الدليل أدناه

تفسير:

نحن نحتاج

# cscx = 1 / sinx #

# الخطيئة ^ 2X + كوس ^ 2X = 1 #

# 1 / الخطيئة ^ 2X = 1 + سرير ^ 2X #

وبالتالي،

# LHS = (sinx-cscx) ^ 2 #

# = (sinx-1 / sinx) ^ 2 #

# = الخطيئة ^ 2X-2 + 1 / الخطيئة ^ 2X #

# = الخطيئة ^ 2X-2 + 1 + سرير ^ 2X #

# = الخطيئة ^ 2X + سرير ^ 2X-1 #

# = # RHS

# # وهو المطلوب

إجابة:

يرجى العثور على دليل في ال تفسير.

تفسير:

سوف نستخدم الهوية: # cosec ^ 2X = سرير ^ 2X + 1 #.

# (sinx-cosecx) ^ 2 #, # = الخطيئة ^ 2X-2sinx * cosecx + cosec ^ 2X #,

# = الخطيئة ^ 2X-2sinx * 1 / sinx + سرير ^ 2X + 1 #, # = الخطيئة ^ 2X-2 + سرير ^ 2X + 1 #, # = الخطيئة ^ 2X + سرير ^ 2X-1 #, كما تريد!