Tan3x = 3Tanx-Tan ^ 3x بواسطة 1-3tan ^ 2x أثبت ذلك؟

إجابة:

يرجى الذهاب من خلال دليل في ال تفسير.

تفسير:

نحن لدينا، #tan (س + ص) = (tanx + تاني) / (1-tanxtany) ………… (الماس) #.

السماح # س = ص = A #، نحن نحصل،

#tan (A + A) = (تانا + تانا) / (1-تانا * تانا) #.

#:. tan2A = (2tanA) / (1-تان ^ 2A) ………… (diamond_1) #.

الآن ، نحن نأخذ ، في # (الماس) ، x = 2A ، و y = A #.

#:. تان (2A + A) = (tan2A + تانا) / (1-tan2A * تانا) #.

#:. tan3A = {(2tanA) / (1-تان ^ 2A) + تانا} / {1- (2tanA) / (1-تان ^ 2A) * تانا} #, # = {(2tanA + تانا (1-تان ^ 2A)) / (1-تان ^ 2A)} -: {1- (2tan ^ 2A) / (1-تان ^ 2A)} #, # = (2tanA + تانا تان ^ 3A) / (1-تان ^-2A 2tan ^ 2A) #.

# rArr tan3A = (3tanA-tan ^ 3A) / (1-3tan ^ 2A) #, كما تريد!

دعونا نفعل ذلك من المبادئ الأولى من De Moivre:

#cos 3 x + i sin 3x = (cos x + i sin x) ^ 3 #

باستخدام #1,3,3,1# صف من مثلث باسكال ،

#cos 3 x + i sin 3x #

# = cos ^ 3 x + 3 cos ^ 2 x (i sin x) + 3 cos x (i ^ 2 sin ^ 2 x) + i ^ 3 sin ^ 3 x #

# = (cos ^ 3 x- 3 cos x sin ^ 2 x) + i (3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x) #

معادلة الأجزاء الحقيقية والخيالية ،

# cos 3 x = cos ^ 3 x- 3 cos x sin ^ 2 x #

# sin 3x = 3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x #

هذه (شكل غامض إلى حد ما) هي صيغ الزاوية الثلاثية ، وعادة ما نكتب فقط تلك النماذج أو نموذج ا قياسي ا أكثر ونبدأ من هنا.

# tan 3x = frac {sin 3x} {cos 3x} = frac {3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x} {cos ^ 3 x- 3 cos x sin ^ 2 x} cdot frac {1 / cos ^ 3 x} {1 / cos ^ 3 x} #

#tan 3x = frac {3 tan x - tan ^ 3 x} {1 - 3 tan ^ 2 x} quad square #