كيف تقسم (2i -7) / (- 5 i -8) بشكل مثلثي؟

إجابة:

# # 0.51-0.58i

تفسير:

نحن لدينا #Z = (- 7 + 2I) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5I) #

إلى عن على # ض = و+ ثنائي #, # ض = ص (costheta + isintheta) #، أين:

# ص = الجذر التربيعي (أ ^ 2 + ب ^ 2) #
# ثيتا = تان ^ -1 (ب / أ) #

إلى عن على # # 7-2i:

# ص = الجذر التربيعي (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 #

# ثيتا = تان ^ -1 (-2/7) ~~ -0.28 ^ ج #، ومع ذلك # # 7-2i في الربع 4 وهكذا يجب أن تضيف # # 2pi لأنها تجعلها إيجابية ، أيضا # # 2pi سيكون يدور حول دائرة الظهر.

# ثيتا = تان ^ -1 (-2/7) + 2pi ~~ 6 ^ ج #

إلى عن على # 8 + 5I #:

# ص = الجذر التربيعي (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 #

# ثيتا = تان ^ -1 (5/8) ~~ 0.56 ^ ج #

عندما نمتلك # z_1 / z_1 # في شكل علم حساب المثلثات ، ونحن نفعل # r_1 / r_1 (كوس (theta_1-theta_2) + كود الترقيم الدولي (theta_1-theta_2) #

# z_1 / z_2 = sqrt53 / sqrt89 (cos (6-0.56) + isin (6-0.56)) = sqrt4717 / 89 (cos (5.44) + isin (5.44)) = 0.51-0.58i #

البرهان:

# (7-2i) / (8 + 5I) * (8-5i) / (8-5i) = (56-51i-10) / (64 + 25) = (46-51i) /89=0.52-0.57 #

كيف تقسم (2i + 5) / (-7 i + 7) بشكل مثلثي؟

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) دعنا نقسمهم إلى رقمين مرك بين منفصلين للبدء ، أحدهما البسط ، 2i + 5 ، والآخر هو المقام ، -7i + 7. نريد الحصول عليها من النموذج الخطي (x + iy) إلى المثلثية (r (costheta + isintheta) حيث يكون theta هو الوسيطة و r هو المعامل. في 2i + 5 نحصل على r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" و -7i + 7 نحصل على r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 الحجة الخاصة بالثانية الثانية أكثر صعوبة ، لأنه يجب أن تكون بين -pi و pi. نحن نعلم أن -7i + 7 يجب أن تكون في الربع الرابع ، لذلك سيكون لها قيمة سالبة من -pi / 2 <theta < 0. هذا يعني أنه يمكننا

كيف تقسم (9i-5) / (-2i + 6) بشكل مثلثي؟

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 لكنني لم أستطع الانتهاء في شكل مثلثي. هذه هي أرقام معقدة لطيفة في شكل مستطيل. إنها مضيعة كبيرة للوقت لتحويلها إلى إحداثيات قطبية لتقسيمها. دعنا نجرب كلتا الطريقتين: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 كان ذلك سهلا. دعونا النقيض. في الإحداثيات القطبية لدينا -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9، -5)} أكتب النص {atan2} (ذ ، س) باعتباره تصحيح اثنين من المعلمة ، أربعة الظل معكوس رباعي. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (- 2، 6)} frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac { sqrt {106 } e ^ {i text {atan2} (9، -5)}} { sqrt

كيف تقسم (-i-8) / (-i +7) بشكل مثلثي؟

(-i - 8) / (- i + 7) = sqrt (65/50) e ^ (arccos (-8 / sqrt65) - arccos (-7 / sqrt50)) عادة ما أبسط دائم ا هذا النوع من الكسر باستخدام الصيغة 1 / z = (zbar (z)) / abs (z) ^ 2 لذلك لست متأكد ا مما سأخبرك به ، ولكن هذه هي الطريقة التي سأحل بها المشكلة إذا أردت استخدام المثلثية فقط شكل. القيمة المطلقة (i - 8) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) و abs (-i + 7) = sqrt (50). ومن هنا جاءت النتائج التالية: -i - 8 = sqrt (65) (- 8 / sqrt (65) - i / sqrt (65)) و -i + 7 = sqrt (50) (7 / sqrt (50) - i / sqrt (50)) يمكنك العثور على alpha و beta في RR بحيث cos (alpha) = -8 / sqrt (65) و sin (alpha) = -1 / sqrt65 و cos (beta) = 7 / sqrt50 و sin (