إجابة:
تفسير:
نحن لدينا
إلى عن على
# ص = الجذر التربيعي (أ ^ 2 + ب ^ 2) # # ثيتا = تان ^ -1 (ب / أ) #
إلى عن على
إلى عن على
عندما نمتلك
البرهان:
كيف تقسم (2i + 5) / (-7 i + 7) بشكل مثلثي؟
0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) دعنا نقسمهم إلى رقمين مرك بين منفصلين للبدء ، أحدهما البسط ، 2i + 5 ، والآخر هو المقام ، -7i + 7. نريد الحصول عليها من النموذج الخطي (x + iy) إلى المثلثية (r (costheta + isintheta) حيث يكون theta هو الوسيطة و r هو المعامل. في 2i + 5 نحصل على r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" و -7i + 7 نحصل على r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 الحجة الخاصة بالثانية الثانية أكثر صعوبة ، لأنه يجب أن تكون بين -pi و pi. نحن نعلم أن -7i + 7 يجب أن تكون في الربع الرابع ، لذلك سيكون لها قيمة سالبة من -pi / 2 <theta < 0. هذا يعني أنه يمكننا
كيف تقسم (9i-5) / (-2i + 6) بشكل مثلثي؟
Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 لكنني لم أستطع الانتهاء في شكل مثلثي. هذه هي أرقام معقدة لطيفة في شكل مستطيل. إنها مضيعة كبيرة للوقت لتحويلها إلى إحداثيات قطبية لتقسيمها. دعنا نجرب كلتا الطريقتين: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 كان ذلك سهلا. دعونا النقيض. في الإحداثيات القطبية لدينا -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9، -5)} أكتب النص {atan2} (ذ ، س) باعتباره تصحيح اثنين من المعلمة ، أربعة الظل معكوس رباعي. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (- 2، 6)} frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac { sqrt {106 } e ^ {i text {atan2} (9، -5)}} { sqrt
كيف تقسم (-i-8) / (-i +7) بشكل مثلثي؟
(-i - 8) / (- i + 7) = sqrt (65/50) e ^ (arccos (-8 / sqrt65) - arccos (-7 / sqrt50)) عادة ما أبسط دائم ا هذا النوع من الكسر باستخدام الصيغة 1 / z = (zbar (z)) / abs (z) ^ 2 لذلك لست متأكد ا مما سأخبرك به ، ولكن هذه هي الطريقة التي سأحل بها المشكلة إذا أردت استخدام المثلثية فقط شكل. القيمة المطلقة (i - 8) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) و abs (-i + 7) = sqrt (50). ومن هنا جاءت النتائج التالية: -i - 8 = sqrt (65) (- 8 / sqrt (65) - i / sqrt (65)) و -i + 7 = sqrt (50) (7 / sqrt (50) - i / sqrt (50)) يمكنك العثور على alpha و beta في RR بحيث cos (alpha) = -8 / sqrt (65) و sin (alpha) = -1 / sqrt65 و cos (beta) = 7 / sqrt50 و sin (