كيفية حل 3sin2x + 2cos2x = 3؟ هل من الممكن تحويله إلى sinx = k؟

إجابة:

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # أو #x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

أو إذا كنت تفضل تقريب ا ،

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # أو # x تقريب ا 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k #

بالطبع لعدد صحيح #ك#.

تفسير:

نصيحة للمحترفين: من الأفضل تحويلها إلى النموذج #cos x = cos a # التي لديها حلول #x = pm a + 360 ^ circ k quad # لالعدد الصحيح #ك#.

هذا واحد بالفعل حول # # 2X لذلك من السهل ترك الأمر هكذا.

مجموعات خطية من جيب وجيب التمام من نفس الزاوية هي جيب التمام مرحلة التحول.

# 3 sin (2x) + 2 cos (2x) = 3 #

# sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x)) = 3 #

# 2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x) = 3 / sqrt {13} #

دعنا ندع # theta = arctan (3/2) حوالي 56.31 ^ circ

نحن نعني حقا واحد في الربع الأول.

(إذا أردنا القيام بالجيب بدلا من جيب التمام كما نفعل ، فسنستخدمه #arctan (2/3) #.)

نحن لدينا #cos theta = 2 / sqrt {13} # و #sin theta = 3 / sqrt {13}. #

# cos theta cos (2x) + sin sin theta sin (2x) = sin theta #

# cos (2x - theta) = cos (90 ^ circ - theta) #

# 2x - theta = pm (90 ^ circ - theta) + 360 ^ circ k #

# 2x = theta pm (90 ^ circ - theta) + 360 ^ circ k #

# x = theta / 2 pm (45 ^ circ - theta / 2) + 180 ^ circ k #

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # أو #x = theta - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # أو #x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

منذ #56.31-45 = 11.31#

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # أو # x تقريب ا 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k #

كيف يمكنك حل 2cos2x-3sinx = 1؟

X = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k أو x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k أو x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k for integer k. 2 cos 2x - 3 sin x = 1 الصيغة ثنائية الزاوية المفيدة لـ cosine هنا هي cos 2x = 1 - 2 sin ^ 2 x 2 (1 - 2 sin ^ 2 x) - 3 sin x = 1 0 = 4 sin ^ 2 x + 3 sin x - 1 0 = (4 sin x - 1) (sin x + 1) sin x = 1/4 أو sin x = -1 x = arcsin (1/4) + 360 ^ circ k أو x = (180 ^ circ - arcsin (1/4)) + 360 ^ circ k أو x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k for integer k.