إجابة:
# الخطيئة ^ 2theta-CSC ^ 2theta = -8sqrt3 #
تفسير:
هنا،
إذا # sinθ + cosecθ = 4 #، ثم # sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =؟ #
سمح
#COLOR (الأزرق) (sintheta + csctheta = 4 … إلى (1) #
تربيع كلا الجانبين
# (sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 #
# => الخطيئة ^ 2theta + 2sinthetacsctheta + ديوان الخدمة المدنية ^ 2theta = 16 #
# => الخطيئة ^ 2theta + ديوان الخدمة المدنية ^ 2theta = 16-2sinthetacsctheta #
مضيفا ،#color (أخضر) (- 2 سنتان) كلا الجانبين
# sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16- 4sinthetacsctheta #
# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4 ، حيث ، اللون (الأخضر) (sinthetacsctheta = 1 #
# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 #
# sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 #
لكن، #color (red) (- 1 <= sintheta <= 1 و sintheta + csctheta = 4 #
#:. color (red) (1 <= csctheta <= 4 => sintheta <csctheta => sintheta-csctheta <0 #
وبالتالي،
#COLOR (الأزرق) (sintheta-csctheta = -2sqrt3 … إلى (2) #
من عند #COLOR (الأزرق) ((1) و (2) #،نحن نحصل
# الخطيئة ^ 2theta-CSC ^ 2theta = (sintheta + csctheta) (sintheta-csctheta) #
# الخطيئة ^ 2theta-CSC ^ 2theta = (4) (- 2sqrt3) #
# الخطيئة ^ 2theta-CSC ^ 2theta = -8sqrt3 #
